Wnioskowanie Statystyczne - wykład

Wnioskowanie statystyczne (wykład)

UWAGA: wymagane zaliczenie Technologii Informacyjnych i Komunikacyjnych z ćwiczeniami z programowania w Pythonie w wymiarze 45 godzin ćwiczeń

1. 1. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa
   2. Wariancja, mediana...
   3. Przykładowe rozkłady
2. 1. Centralne Twierdzenie Graniczne
3. 1. Wstęp
   2. Teoria klasyczna
   3. Statystyki i estymatory
4. 1. Weryfikacja hipotez statystycznych
5. 1. Test t Studenta
6. 1. Test [math]\chi^2[/math]
   2. Monte Carlo
7. 1. Testy nieparametryczne
   2. Test serii
   3. Test Wilcoxona-Manna-Whitneya
8. 1. Testy permutacyjne
   2. Bootstrap
9. 1. Metoda największej wiarygodności
   2. Regresja liniowa
   3. Interpretacja współczynnika korelacji
10. 1. Problem porównań wielokrotnych -- miejskie legendy i przepowiednie
11. 1. Analiza wariancji
12. 1. Twierdzenie Bayesa
    2. Prawdopodobieństwo
13. 1. Elementy statystyki wielowymiarowej
14. 1. Sztuczne sieci neuronowe
    2. Algorytmy Genetyczne

Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. Autor: Piotr Durka.

slajdy z wykładów

zasady zaliczenia przedmiotu

Punktacja ćwiczeń:

• Prace domowe (25 pkt) sukcesywnie zadawane po ćwiczeniach
  • zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
• Projekt (25 pkt)
  • kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego (kod należy wysłać do 12.06.2020, a następnie umówić się indywidualnie na obronę do dnia egzaminu)
  • zakres: chi2
  • propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
• Obecności
  • Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności. Za każdą kolejną odejmowanych jest 5 punktów.
• kolokwium poprawkowe
  • w przypadku braku uzyskania zaliczenia z ćwiczeń: w sesji jesiennej'

Zaliczenie ćwiczeń:

• Minimum 25 pkt łącznie

Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu pisemnego (z wykładu).

Zaliczenie wykładu: Egzamin pisemny lub ustny — w zależności od rozwoju pandemii.

• Jeśli będzie egzamin pisemny, to będzie się składać z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład:
  • Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
  • Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
  • Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
  • Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
  • Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
  • Co to jest [math]\chi^2[/math]?
  • Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
  • Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
  • Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
  • Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
  • Co to jest i jak obliczamy moc testu?
  • Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników [math]\{x_{i}, i=1\dots N$\}[/math] i [math]\{y_{j}, j=1\dots M\}[/math] metodą repróbkowania (resampling).
  • Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów [math]x_i[/math] o różnych wariancjach [math]\sigma_{i}^2[/math] z metody największej wiarygodności.
  • Dany jest zbiór rozłącznych hipotez [math]H_{i}[/math] pokrywających całą przestrzeń zdarzeń [math]\Omega[/math]: [math]\sum_{i}H_{i}=\Omega[/math] oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez [math]H_{i}[/math], czyli [math]P(W\mid H_{i})[/math]. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy [math]H_{j}[/math] w świetle wyników eksperymentu W.
• Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe.
• W obu przypadkach na ocenę końcową będą wpływać oceny z zadawanych na bieżąco prac domowych i punkty za aktywność.

Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu.