STAT:Funkcja systemu
Z Brain-wiki
Funkcja systemu
Systemy liniowe niezmiennicze w czasie dają się opisać z pomocą liniowych równań różnicowych o stałych współczynnikach:
[math]
\sum_{k=0}^K a_k y[n-k] = \sum_{l=0}^L b_l x[n-l]
[/math]
Zastosujmy do obu stron równania %i 1 przekształcenie Z:
[math]\begin{matrix}
Z\left\{\sum_{k=0}^K a_k y[n-k] \right\} = Z\left\{ \sum_{l=0}^L b_l x[n-l] \right\}\\
\sum_{k=0}^K a_k Z\left\{ y[n-k]\right\} = \sum_{l=0}^L b_l Z \left\{x[n-l]\right\}\\
\sum_{k=0}^K a_k z^{-k} Y(z) = \sum_{l=0}^L b_l z^{-l} X(z)\\
Y(z) \sum_{k=0}^K a_k z^{-k} = X(z) \sum_{l=0}^L b_l z^{-l}\\
\end{matrix}[/math]
Dostajemy:
[math]
\frac{Y(z)}{X(z)} \equiv H(z) = \frac{\sum_{l=0}^L b_l z^{-l}}{\sum_{k=0}^K a_k z^{-k}}
[/math]
lub
[math] H(z) = \mathrm{const} \frac {\prod_{l=0}^L \left(1-\frac{d_l}{z}\right) } {\prod_{k=0}^K \left(1-\frac{c_k}{z}\right) } [/math]
[math]H(z)[/math] — funkcja systemu (system function) .