Matematyka 1NI/Funkcje cyklometryczne

Z Brain-wiki

Uwaga

Zadania poprzedzamy wykresami funkcji cyklometrycznych i funkcji do nich odwrotnych.

Funkcje cyklometryczne

Zadanie 1

Oblicz [math] \arcsin 1 [/math], [math] \arcsin \left(- \frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/math], [math] \arccos \left(- \frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/math], [math] \arctan \sqrt{3} [/math].




Zadanie 2

Oblicz [math] \arccos \cos 3[/math], [math] \arcsin \sin 3[/math], [math] \arctan \tan 3[/math], [math] \arccos \sin 3[/math].





Zadanie 3

Udowodnij, że

a) [math]\forall x\in \mathbb{R}: \, \sin \arctan x =\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/math],

b) [math] \forall x\in ]-1,1[: \, \tan \arcsin x=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} [/math].





Zadanie 4

Udowodnij, że

a) [math] \arctan \frac{1}{2} +\arctan \frac{1}{3} =\frac{\pi}{4}[/math],

b) [math] \arctan (-2) +\arctan (-3) =-\frac{3\pi}{4}[/math].