FizykaII OO/Dyfrakcja światła w siatkach dyfrakcyjnych

Pokazy

1. Pokaz obrazu światła białego i światła laserowego przechodzącego przez siatkę dyfrakcyjną.
2. Demonstracja programu komputerowego sprzężonego ze spektrometrem i analiza z jego wykorzystaniem światła przechodzącego przez filtry szklane i interferencyjne.
3. Demonstracja dyfrakcji światła laserowego na ultradźwiękowej fali stojącej.

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna to płytka przezroczysta, na której znajduje się duża liczba pionowych, równoległych rys. W siatkach dyfrakcyjnych transmisyjnych światło przechodzi przez szczeliny pomiędzy rysami i ulega dyfrakcji i interferencji. W siatkach dyfrakcyjnych odbiciowych światło ulega również dyfrakcji i interferencji, ale nie przechodzi przez siatkę, ale się odbija. Siatki dyfrakcyjne służą do analizy światła poprzez jego rozszczepienie, co daje możliwość wyznaczenia długości fali. Obraz, który daje siatka dyfrakcyjna powstaje z nałożenia się (interferencji) światła ugiętego przy przejściu (lub odbiciu się i przejściu) przez szczeliny. W efekcie uzyskuje się szereg wzmocnień źródła światła, tak zwanych prążków. Jeśli źródło nie jest monochromatyczne prążki są barwne, bo kąt pod jakim widzimy prążek zależy od długości światła.

Warunek na wzmocnienie dla siatki dyfrakcyjnej:

[math]d\sin\alpha = n\lambda[/math]

d — odległość między szczelinami. Szczeliny — źródła punktowe fal cząstkowych (w wypadku pojedynczej szczeliny d była jej szerokością), n — rząd widma — numer prążka dyfrakcyjnego.

Metoda wyznaczania długości fali światła z wykorzystaniem siatki

[math] \lambda = \frac{d\sin\alpha}{n}[/math]

Aby wyznaczyć długość fali określonej barwy należy ustalić n (na ogół bierzemy pierwszy rząd widma) i wyznaczyć kąt pod jakim widać daną barwę. Stała d jest równa odwrotności liczby rys przypadających na 1 milimetr. Przyrządami, które służą do pomiaru długości fali są spektrometry — obecnie współpracujące dzięki programom z komputerem (pokaz).

Jakie światło przepuszczają filtry: szklane i interferencyjne? — analiza pokazów.

Dyfrakcja fali elektromagnetycznej na fali dźwiękowej

Fale dźwiękowe w zakresie częstotliwości powyżej [math]\unit{20}{ kHz}[/math] nazywa się ultradźwiękami i są one niesłyszalne dla człowieka. Długość fali, która zależy od prędkości rozchodzenia się jest bardzo mała. Dla przykładu: Prędkość dźwięku w powietrzu [math]\unit{340}{\frac{m}{s}}[/math], w wodzie [math]\unit{1300}{\frac{m}{s}}[/math]. Przy częstotliwości [math]\unit{1000}{Hz}[/math], długość fali [math]\unit{0,34}{m}[/math], przy częstotliwości [math]\unit{6}{MHz}[/math] — [math]\unit{2 \cdot 10^{-4}}{ m}[/math] — ułamek milimetra.

W naczyniu z cieczą przy pomocy generatora z sondą wytwarzamy falę ultradźwiękową. Fala odbija się od dna naczynia i w naczyniu powstaje fala stojąca. Odległość między węzłami tej fali jest równa długości fali (jest to fala podłużna a nie poprzeczna). W naczyniu z cieczą powstaje więc periodyczna struktura, która dla fali elektromagnetycznej staje się siatką dyfrakcyjną. Długość fali dźwięku równa stałej d tej swoistej siatki. Doświadczenie pozwala na wyznaczenie prędkości rozchodzenia się dźwięku w cieczy. Przez ciecz przepuszczamy światło laserowe o określonej długości fali. Na ekranie pojawiają się prążki dyfrakcyjne. Wyznaczamy kąt pod jakim widać określony prążek i wyznaczamy stałą siatki, czyli długość fali ultradźwiękowej. Mając długość i częstotliwość odczytaną z generatora — wyznaczamy prędkość rozchodzenia się dźwięku.

Dyspersja i zdolność rozdzielcza siatek dyfrakcyjnych

Kryterium rozdzielczości Rayleigh

Obraz dyfrakcyjny otworu. Dwa otwory uważa się za rozróżnialne, jeśli pierwsze minimum dyfrakcyjne w obrazie jednego pokrywa się z centralnym maksimum drugiego otworu.

Odległość kątowa dwóch obrazów: [math]\theta =1,22\frac{\lambda}{d}[/math]

d — rozmiary otworu.

Dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej D

[math]D =\frac{\Delta \theta}{\Delta \lambda}[/math] (definicja)

[math]\Delta \theta[/math] — odległość kątowa między dwoma liniami, których długości różnią się o [math]\Delta \lambda[/math].

[math] D = \frac{\Delta \theta}{\Delta \lambda} = \frac{n}{d\cos\theta}[/math]

większa dyspersja dla małej d i dużego rzędu widma.

Zdolność rozdzielcza R

[math]R = \frac{\lambda_{sr}}{\Delta \lambda}[/math]

Stosunek średniej wartości dwóch linii do ich różnicy

[math]R=Nm[/math]

Siatka o większej zdolności rozdzielczej wytwarza wąskie linie i dlatego za jej pomocą można rozróżnić linie leżące blisko siebie.

Siatka o większej dyspersji daje większe odległości kątowe miedzy liniami.