FizykaI FMiN/Mathematics

Matematyka

Zakres wiedzy z matematyki niezbędny lub przydatny do przyswojenia materiału z wykładu Fizyka I (Mechanika)

Proponowana kolejność zakłada wprowadzanie w pierwszej kolejności zagadnień nie wymagających zaawansowanego aparatu matematycznego.

Objaśnienie użytego podziału na kategorie:

Niezbędny: zakładam, że pojęcia te są znane (ze szkoły, kursu matematyki lub wcześniejszych wykładów) i nie wymagają przypominania

Na wykładzie: zagadnienia, które mogą wprowadzone/przypomniane na wykładzie, ale z pewnością przydatne byłoby ich szersze zrozumienie

Przydatny: pojęcia, do których się odwołuję, choć nie są niezbędne do zrozumienia/zaliczenia wykładu

Dział	Zagadnienie	Aparat matematyczny
		Niezbędny	Na wykładzie lub ćwiczeniach	Przydatny
Wstęp	Co to jest Fizyka		Notacja naukowa
Wstęp	Błędy pomiarowe	Prawdopodobieństwo, średnia	Rozkład Poissona, Rozkład Gaussa
Kinematyka	Opis ruchu	Układ współrzędnych kartezjańskich, wektory, współrzędne wektorów		Układ biegunowy i walcowy
Kinematyka	Prędkość i przyspieszenie	Operacje na wektorach, granica		Pochodna, całka oznaczona
Kinematyka	Ruch jednostajny i jednostajnie przyspieszony		Pochodna/całka funkcji stałej i liniowej
Kinematyka	Rzut ukośny	Funkcje trygonometryczne
Kinematyka	Efekt Dopplera			Pochodna
Kinematyka	Transformacja Galileusza		Czterowektor
Kinematyka relatywistyczna	Transformacja Lorenza	Rozwiązywanie układów równań	Macierzowy zapis transformacji	Macierze
Kinematyka relatywistyczna	Wykres Minkowskiego		Przedstawienie graficzne	Transformacja obrotów
Dynamika	Zasady dynamiki Newtona	Rozkładanie wektorów na składowe, funkcje trygonometryczne		Pochodna i Całka
Dynamika	Równania ruchu	Pochodne i całki prostych funkcji	Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych	Równania różniczkowe
Dynamika	Opory ruchu	Funkcja eksponencjalna	Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych
Zasady zachowania	Zachowanie momentu pędu	Iloczyn wektorowy
Zasady zachowania	Ruch ciał o zmiennej masie	Logarytm	Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych
Zasady zachowania	Praca i energia	Iloczy skalarny, całka oznaczona	Cyrkulacja, gradient, rozwiązywanie prostych równań różniczkowych
Zasady zachowania	Zderzenia	Rozwiązywanie układu równań
Dynamika relatywistyczna	Zasady zachowania	Całka i pochodna	Rozwinięcie w szereg
Dynamika relatywistyczna	Zderzenia cząstek	Rozwiązywanie układu równań, funkcje trygonometryczne
Dynamika relatywistyczna	Rozpady cząstek	Prawdopodobieństwo	Prawo rozpadu promieniotwórczego
Kinematyka	Ruch harmoniczny, ruch po okręgu	Pochodne funkcji trygonometrycznych, iloczyn wektorowy, współrzędne biegunowe	Równanie oscylatora harmonicznego	Równania różniczkowe
Dynamika	Ruch po okręgu	Iloczyn wektorowy, układ biegunowy, pochodne funkcji trygonometrycznych
Dynamika	Układy obracające się	Iloczyn wektorowy, układ biegunowy	Transformacja pochodnych wyektora
Grawitacja	Równanie ruchu	Współrzędne biegunowe	Rozwiązanie równania różniczkowego
Grawitacja	Tory ruchu	Krzywe stożkowe	Równanie toru we współrzędnych biegunowych
Bryła sztywna	Prawa ruchu	Iloczyn wektorowy, całki wielowymiarowe
Bryła sztywna	Bąk swobodny	Tensory	Osie główne, wartości własne