Fizyka III Ćwiczenia z Fizyki III/Zajęcia IV

Zadanie 1

Obliczyć energię kinetyczną [math]\Delta E_k(z,t)[/math], energię potencjalną [math]\Delta E_p(z,t)[/math] oraz energię całkowitą elementu struny o długości [math]\Delta z[/math], którego ruch poprzeczny opisany jest funkcją falową [math]\Psi (z,t)[/math].

Zadanie 2

Wyznaczyć rozkład energii kinetycznej i potencjalnej w strunie o długości L zamocowanej na obu końcach, której ruch opisany jest falą stojącą postaci:

[math]\Psi(z,t) = Asin(kz)\cos(\omega t)[/math]

Zadanie 3

Znaleźć rozkład energii w harmonicznej fali biegnącej w strunie opisanej wzorem: ψ(z,t) = Acos(kz-ωt)

Zadanie 4

Lina po której może biec fala, ma długość 2.7 m i masę 260 g. Naprężenie liny wynosi 36 N. Jaka musi być częstość fali biegnącej o amplitudzie 7.7 mm, aby jej średnia moc była równa 85 W?

Zadanie 5

W długim cylindrycznym naczyniu zamkniętym z jednego końca znajduje się słup wody. Gdy u wylotu naczynia umieszczono drgający kamerton i jednocześnie zaczęto podnosić poziom cieczy, dźwięk w pewnych momentach ulegał wyraźnemu wzmocnieniu. Wzmocnienie dźwięku obserwowano w chwili, gdy poziom wody był odległy od górnego brzegu naczynia o [math]h_1 = \unit{75}{ cm}[/math], a następnie gdy [math]h_2 = \unit{25}{ cm}[/math]. Znaleźć częstość drgań kamertonu, jeśli prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v = 340 m/s.

Zadanie 6

Znaleźć drgania własne membrany kwadratowej o boku a zamocowanej „na sztywno” w środku i końcach swobodnych. Przyjąć, że membrana spełnia klasyczne równanie falowe z prędkością v.

Zadanie 7

Obliczyć amplitudę drgań cząsteczek w gazie oraz ciśnienie akustyczne odpowiadającą danemu natężeniu I fali dźwiękowej o częstości [math]f = \unit{440}{ Hz}[/math] (ton A). Obliczenia przeprowadzić dla maksymalnego ([math]I_{\max} = \unit{10}{W/m^2}[/math]) i minimalnego ([math]I_{\min} = \unit{10^{-12}}{W/m^2}[/math]) natężenia fali dźwiękowej w powietrzu o gęstości [math]\rho =\unit{1,29}{ g/cm^3}[/math], przyjmując prędkość rozchodzenia się dźwięku [math]v = \unit{340}{ m/s}[/math].

Zadanie 8

Pociąg przed wjechaniem do tunelu zagwizdał, jego dźwięk odbił się od prostopadłej do kierunku ruchu frontowej ściany tunelu i dotarł do uszu dwóch osób stojących koło torów: jednej znajdującej się przed, a drugiej za pociągiem. Jedna z nich zauważyła, że gwizd lokomotywy i echo współbrzmią w tercji małej (interwał równy 3 półtony). Która to osoba i jaka była prędkość pociągu? W muzyce oktawa (dwukrotna zmiana częstości) to 12 półtonów. Stosunek częstości dwóch dźwięków odległych o półton wynosi [math]2^{1/12}[/math]. Odległość 3 półtonów to stosunek częstości [math](2^{1/12})^3 = 2^{1/4}[/math].

Zadanie 9

Średnia prędkość przepływu krwi w aorcie w czasie skurczu jest 0,3 m/s. Jakie przesunięcie częstości rejestruje przepływomierz dopplerowski, którego nadajnik ma częstość 105 Hz? Prędkość dźwięku we krwi wynosi v = 1570 m/s.

Zadanie 10

Dwa kamertony o częstości [math]f_0 = \unit{340}{ Hz}[/math] poruszają się względem nieruchomego obserwatora w tę samą stronę z tą samą prędkością. Obserwator rejestruje dudnienia o częstości 3 Hz. Znaleźć prędkość kamertonów. Prędkość dźwięku wynosi [math]v_d = \unit{340}{ m/s}[/math].

Zadanie 11

Samolot leci z prędkością 2 Macha (tzn. z prędkością 2 razy większą od prędkości dźwięku) na wysokości 5000 m nad głową obserwatora. Po jakim czasie od momentu, gdy przeleciał on bezpośrednio nad jego głową, obserwator go usłyszy? Prędkość dźwięku wynosi 340 m/s.