Fizyka I FM/Fizyka współczesna

Zadanie 1.(Wsteczne rozpraszanie Comptona na relatywistycznych elektronach.)

Ilustracja do zadania 1.

W procesie Comptona fotony UV padają na spoczywające elektrony i rozpraszają się, a długość fali zależy jedynie od kąta rozproszenia [math]\Theta[/math]:

[math] \Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos(\Theta)) = \lambda_c(1-\cos(\Theta)) [/math]

gdzie:

[math]\lambda_c=\frac{h}{m_ec} = \unit{2,4\cdot10^{-3}}{nm}[/math]

W zderzeniu fotonów z lasera rubinowego ([math]\lambda=\unit{700}{nm}[/math]) z elektronami z akceleratora LEP w CERN-ie o energii [math]E_e=\unit{45}{GeV}[/math], zachodzi rozproszenie do tyłu (rysunek Figure 1). Oblicz energię rozproszonych fotonów.

Zadanie 2. (Efekt Dopplera.)

Przeprowadzono spektrometryczne badania promieniowania pochodzącego z odległej galaktyki. Linię widmowa o długości fali (zarejestrowanej w spektrometrze) [math]\lambda=\unit{730}{nm}[/math] udało się zidentyfikować jako linię wodoru serii Balmera, która w warunkach laboratorium ziemskiego ma długość fali [math]\lambda_0=\unit{487}{nm}[/math]. Korzystając z wzorów Dopplera oblicz prędkość i kierunek ruchu galaktyki.

Zadanie 3. (Efekt Dopplera i stała Hubble’a)

Obserwacje wskazują, że Wszechświat rozszerza się jednorodnie i nie posiada wyróżnionego punktu. Dla odpowiednio dużych skal w porównaniu z rozmiarami Galaktyki spełniona jest zależność (prawo Hubble’a):

[math] V=H_0\cdot r [/math]

gdzie:

• V — prędkość oddalania się obiektu (źródła promieniowania(galaktyki)) od Ziemi,
• r — odległość do źródła,
• [math]H_0[/math] — stała Hubble’a.

Oblicz:

1. w jaki sposób stosunek [math]\frac{\lambda}{\lambda_0}[/math] zależy od odległości źródła od Ziemi (r), przy spełnieniu prawa Hubble’a. Oblicz Stałą Hubble’a jako funkcję r i [math]\frac{\lambda}{\lambda_0}[/math].
2. W jaki sposób wielkość zdefiniowana jako przesunięcie ku czerwieni [math]z=\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}\rightarrow z=\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}[/math] zależy od odległości źródła od Ziemi (r), przy spełnieniu prawa Hubble’a.
3. Policz stałą Hubble’a dla:
   • Galaktyka w gwiazdozbiorze Panny [math]r_1=\unit{17}{Mpc}[/math], [math]z_1=\text{0,00}[/math],
   • Galaktyka w Wielkiej Niedźwiedzicy [math]r_2=\unit{180}{Mpc}[/math], [math]z_2=\text{0,051}[/math].