Fizyka I OO/Wykład XIV

Pokazy

• Zależność siły elektrodynamicznej od natężenia prądu, rodzaju magnesu, długości przewodnika.
• Układ linii pola magnetycznego wokół przewodnika prostoliniowego i w zwojnicy.
• Zakrzywienie promieni katodowych w polu magnetycznym — siła Lorentza.
• Oddziaływanie przewodników z prądem, zależność zwrotu siły od kierunku prądy w przewodnikach.

Pole magnetyczne

Siła działająca na przewodnik ze strony pola magnetycznego zwana jest siłą elektrodynamiczną. Stwierdziliśmy, wykonując doświadczenia, że siła elektrodynamiczna F jest tym większa, im większe jest natężenie I prądu płynącego przez przewodnik i im większa jest długość przewodnika [math]\Delta l[/math]. Wartość jej zależy od wzajemnego ustawienia przewodnika i magnesu. Jest największa, gdy przewodnik usta­wiony jest prostopadle do prostej łączącej bieguny magnesu. Ma wartość równą zeru, gdy kierunek przewodnika pokrywa się z tą prostą. Dokładne, ilościowe badania pozwalają stwierdzić, że wartość siły jest proporcjonalna do sinusa kąta [math]\alpha[/math] zawartego pomiędzy kierunkiem przepływu prądu a prostą łączącą bieguny magnesu, natężenia prądu i długości przewodnika

[math] F\propto I\Delta l \sin\alpha[/math]

I wreszcie ostatni wniosek — wartość siły magnetycznej zależy od rodzaju źródła pola. Każdy magnes i każdy przewodnik z prądem wytwarza własne, charakterystyczne pole magnetyczne.

Wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej B.

Przypomnij sobie, że aby wprowadzić wielkość charakteryzującą pole oddziaływań — elektrycznych lub grawitacyjnych — staraliśmy się określić siłę działającą na ładunek (lub masę) jednostkowy (jednostkową). Także teraz, aby zdefiniować wielkość charakteryzującą nowo poznane pole oddziaływań magnetycznych, musieliśmy najpierw zbadać siłę.

Wartość wektora indukcji magnetycznej jest równa stosunkowi wartości maksymalnej siły działającej na przewodnik do wartości iloczynu natężenia prądu płynącego przez przewodnik i długości przewodnika.

[math] B =\frac{F_\max}{I\Delta l}[/math]

Kierunek tego wektora jest zgodny z kierunkiem ustawienia się igły magnetycznej, a zwrot wskazuje biegun północny igiełki.

Jednostką wektora indukcji magnetycznej jest tesla (T): [math]\unit{1}{T}=\unit{1}{\frac{N}{A\cdot m}}[/math].

Wektory [math]\vec{F}[/math], [math]\vec{B}[/math], [math]\Delta\vec{l}[/math] tworzą układ prawoskrętny, to znaczy: jeśli wektor [math]\Delta\vec{l}[/math] pokryjemy z wektorem [math]\vec{B}[/math] drogą najmniejszego obrotu śruby prawoskrętnej, to ruch postępowy tej śruby wskaże zwrot wektora [math]\vec{F}[/math]. Siłę elektrodynamiczną zapisujemy w następujący sposób:

[math]\vec{F} = i\vec{l}\times\vec{B}[/math]

Linie pola magnetycznego to krzywe, do których styczny jest wektor indukcji (a nie wektor siły magnetycznej). Doświadczalnie możesz je wyznaczyć, śledząc ustawienie igiełki magnetycznej. Linie, wzdłuż których igiełka ustawia się, są właśnie liniami pola magnetycznego.

Warto zauważyć, jaka jest różnica pomiędzy liniami pola magnetycznego i pola elektrostatycznego. Otóż, linie pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi, a linie pola elektrostatycznego nie są zamknięte. Zaczynają się lub kończą w źródle pola — w ładunku elektrycznym.

Podana wyżej definicja wektora indukcji magnetycznej jest słuszna w przypadkach, gdy pole magnetyczne ma stałą wartość w znacznym obszarze, na tyle dużym, że ma sens rozważanie siły działającej na przewodnik o skoń­czonych rozmiarach. Przedstawiona definicja zawodzi, jeśli uświadomimy sobie, że wektor indukcji pola magnetycznego może zmieniać się od punktu do punktu. Istnieje więc potrzeba zdefiniowania tej wielkości w określonym punkcie. Doświadczenie pokazuje, że naładowane cząstki odchylają się w polu magnetycznym, a więc w polu magnetycznym na poruszającą się naładowaną cząstkę działa siła, która powoduje odchylenie toru od pierwotnego kierunku. Domyślamy się, że jest to ta sama siła, która działała na przewodnik z prądem. Widzimy, że istotą wystąpienia siły w polu magnetycznym jest nie przewodnik, lecz poruszające się w nim ładunki.

[math] I = \frac{dq}{dt}[/math]

Prędkość ruchu cząstki wynosiła

[math] v = \frac{dl}{dt}[/math]

Wartość siły magnetycznej wynosi

[math] \begin{matrix} F = BI\Delta l\sin\phi\\ F = b\frac{d(ql)}{dt}\sin\phi \end{matrix} [/math]

[math]\phi[/math] oznacza teraz kąt pomiędzy kierunkiem prędkości i kierunkiem wektora indukcji pola magnetycznego

[math] F = B q v \sin\phi[/math]

Zależność ta wyraża wartość siły magnetycznej działającej na dodatnią cząstkę o ładunku q, poruszającą się w polu magnetycznym o indukcji B z prędkością v. Siła ta nosi również nazwę siły Lorentza. Wartość siły Lorentza zależy od kąta między kierunkiem wektora prędkości strumienia cząstek i kierunkiem wektora indukcji pola magnetycznego.

Gdy [math]v\perp B[/math], siła ta ma wartość maksymalną, gdy [math]v\parallel B[/math], wartość siły równa jest zeru. Wtedy cząstki nie "czują" pola magnetycznego.

Kierunek wektora siły magnetycznej działającej na cząstkę jest prostopadły do kierunku wektora prędkości cząstki i kierunku wektora indukcji pola magnetycznego. Teraz, kiedy mamy dobrze określoną siłę działającą w polu magnetycz­nym, wróćmy jeszcze na chwilę do definicji wektora indukcji magnetycznej. Siłę Lorentza można określić w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę działającą na znajdującą się w tym punkcie naładowaną cząstkę. W punkcie określona jest dobrze prędkość rzeczywista tej cząstki. Korzystając z tych informacji, można zdefiniować wektor indukcji magnetycznej w następujący sposób:

Wektor indukcji magnetycznej

jest to wielkość charakteryzująca pole magnetyczne. Jego wartość jest równa stosunkowi maksymalnej siły magnetycznej do iloczynu ładunku i prędkości cząstki naładowanej

[math] B = \frac{F_\max}{qv}[/math]

Kierunek wektora [math]\vec{B}[/math] jest to kierunek prędkości cząstek naładowanych, przy którym siła magnetyczna jest równa zeru. Jednocześnie kierunek ten pokrywa się z kierunkiem ustawienia igły magnetycznej.

[math]\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}[/math]

Źródło pola magnetycznego

• przewodnik z prądem
• poruszające się ładunki

Prawo Ampere'a

[math]\oint \vec{B}\times d\vec{l} = \mu_0I[/math]

Prawo Biota-Savarta

[math]d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times \vec{r}}{r^3}[/math]

[math] dB = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Idl\sin\alpha}{r^2}[/math]

Oddziaływanie przewodników z prądem

W chwili przepływu prądu dwie części folii odpychają się od siebie. Obserwujemy działanie siły odpychania pomiędzy prądami płynącymi w przeciwnych kierunkach.

Przeanalizujmy wynik doświadczenia. Przyjmijmy, że przewodnik I wytwarza pole magnetyczne, a przewodnik II znalazł się w tym polu i doznaje działania siły. Jest zupełnie wszystko jedno, który z przewodników oznaczę jako I, a który jako II. Sytuacja jest symetryczna. Załóżmy, że przez przewodnik I płynie prąd o natężeniu [math]I_1[/math], a przez przewodnik II prąd o natężeniu [math]I_2[/math]. Oba są prostoliniowe i nieskończenie długie ( to pewna upraszczająca idealizacja) Wartość wektora indukcji pola wytworzonego przez przewodnik I w odległości d od niego jest równa

[math]B = \frac{\mu_0I_1}{2\pi d}[/math]

zatem siła elektrodynamiczna działająca na odcinek [math]\Delta l[/math] przewodnika II wynosi

[math] F = I_2\Delta l B[/math]

podstawiając, otrzymujemy

[math] F =\frac{\mu_0I_1 I_2 \Delta l}{2\pi d}[/math]

Siła ta ma kierunek prostopadły do kierunku wektora indukcji i kierunku przepływu prądu, a więc przewodniki powinny się zbliżać ku sobie lub oddalać w zależności od kierunku przepływu prądu. Wartość siły jest bardzo mała. Można spróbować oszacować wartość tej siły w naszym doświadczeniu. Aby to zrobić, trzeba zmierzyć natężenie prądu. W przybliżeniu jest ono równe natężeniu prądu zwarcia bateryjki.

Zjawisko oddziaływania przewodników z prądem posłużyło do zdefiniowania jednej z siedmiu podstawowych jednostek wielkości fizycznych układu międzynarodowego SI — jednostki natężenia prądu — ampera.

Prąd o natężeniu jednego ampera to taki prąd, który płynąc w każdym z dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodników umieszczonych w próżni, odległych od siebie o jeden metr, powoduje wystąpienie między nimi siły równej [math]\unit{2\cdot 10^{-7}}{N}[/math] na każdy metr długości tych przewodników.