Fizyka I OO/Wykład XV

Pokazy

1. Wzbudzanie prądu indukcyjnego; galwanometr, zwojnica, magnes, elektromagnes, rdzeń ferrytowy, bateria.
2. Spadanie magnesu w rurze aluminiowej.
3. Badanie kierunku prądu indukcyjnego — galwanometr, zwojnica, magnes sztabkowy.
4. Model prądnicy prądu zmiennego.
5. Wzbudzanie prądu indukcyjnego z wykorzystaniem pola magnetycznego ziemskiego.

Strumień wektora indukcji magnetycznej

Na ogół oznacza się go literą[math]\Phi[/math] i definiuje jako iloczyn skalarny wektora indukcji [math]\vec{B}[/math] oraz wektora pola [math]d\vec{S}[/math]

Przy czym [math]\Delta \vec{S} = \Delta S \vec{n}[/math] — wektor o wartości równej polu powierzchni, przez którą przenika pole i kierunku prostopadłym do niej, [math]\vec{n}[/math] — wektor jednostkowy, prostopadły do powierzchni; [math]|\vec{n} | = 1[/math].

Wówczas

[math] \Phi =\vec{B}\cdot d\vec{S}[/math]

a jego wartość [math]\Phi = B\Delta S\sin\alpha[/math].

[math]\alpha[/math] — kąt pomiędzy kierunkiem wektora indukcji magnetycznej [math]\vec{B}[/math] a prostopadłą do powierzchni [math]\Delta\vec{S}[/math] ograniczonej obwodem.

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb), a

[math]\unit{1}{Wb} = \unit{1}{T}\cdot\unit{1}{m^2} = \unit{1}{\frac{N\cdot m}{A}} = \unit{1}{V\cdot s}[/math]

Wartość strumienia może zmieniać się w trzech przypadkach, gdy:

• zmienia się wartość wektora indukcji,
• zmienia się pole powierzchni obwodu, przez który przenika pole, lub
• zmienia się wzajemne położenie obwodu i pola magnetycznego (np. obwód w kształcie prostokątnej ramki obraca się).

Strumień ma wartość maksymalną, gdy linie pola magnetycznego przebi­jają powierzchnię pod kątem prostym. Równy jest zeru, gdy linie pola ślizgają się po powierzchni.

Zjawisko indukcji elektromotorycznej

Obserwacja doświadczeń, w których pokazane są różne sposoby wzbudzania prądu indukcyjnego w obwodzie elektrycznym pozwala na sformułowanie wniosku, że: jeśli przez obwód elektryczny przenika zmieniający się w czasie strumień wektora indukcji magnetycznej, to w obwodzie powstaje siła elektromotoryczna i przepływa prąd elektryczny (zwany indukcyjnym).

Zjawisko to nazywa się zjawiskiem indukcji elektromotorycznej.

Kierunek prądu indukcyjnego — reguła Lentza

W wykonanych doświadczeniach można było zauważyć, że kierunek prądu, którego przepływ wskazywał galwanometr, zależał od tego, czy magnes był wprowadzany, czy wyprowadzany ze zwojnicy. Istotne było również, który z biegunów był wprowadzany lub wyprowadzany ze zwojnicy. W pierwszym z proponowanych doświadczeń wskazówka galwanometru wychylała się raz w jedną, raz w drugą stronę, w zależności od tego, czy bateria zasilająca pierwszą zwojnicę była włączana, czy wyłączana. Włączanie baterii było równoznaczne z pojawieniem się pola magnetycznego, bo zwojnica stawała się elektromagnesem. To pole obejmowało swym zasięgiem zwojnicę połączoną z galwanometrem. Prąd indukcyjny wytwarza takie pole, że należało wykonać pracę, aby wprowadzić do niego magnes. Prąd indukcyjny powstaje dzięki energii włożonej do układu. Jeśli magnes wyprowadzasz ze zwojnicy, prąd indukcyjny wytworzy takie pole, że trzeba wykonywać pracę, wy­ciągając magnes. Kierunek pola magnetycznego będzie przeciwny, niż był w pierwszym przypadku .

Kierunkiem prądu indukcyjnego rządzi pewna prawidłowość, a właściwie zasada zachowania energii, której ta prawidłowość jest konsek­wencją.

Kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że pole magnetyczne, które on wytwarza, przeciwstawia się zmianom pola magnetycznego, dzięki którym prąd ten powstał.

Stwierdzenie to nazywamy regułą Lenza.

Prawo indukcji elektromagnetycznej

przystąpimy teraz do ilościowego opisu zjawiska indukcji elektromag­netycznej. Umieścimy obwód elektryczny w kształcie prostokąta, w którym jeden z boków jest ruchomy, w jednorodnym polu magnetycznym o kierunku linii pola prostopadłym do powierzchni obwodu. Strumień wektora indukcji magnetycznej będzie zmieniany przez przesuwanie ruchomego boku o długości l. Tak więc, wektor indukcji pola magnetycznego pozos­taje stały, kąt pomiędzy wektorem indukcji i wektorem prostopadłym do powierzchni obwodu się nie zmienia, natomiast zmienia się pole powierzchni, przez którą przenika pole mag­netyczne. W obwodzie powstaje więc prąd indukcyjny.

Obliczmy strumień wektora indukcji w dwóch położeniach ruchomego boku ramki: przed i po przesunięciu go o odcinek d. Powierzchnia obwodu elektrycznego zmieni się wtedy o [math]\Delta S=ld[/math].

[math] \Phi_1 = BS, \ \Phi_2 = B(S+\Delta S) = B(S+ld)[/math]

Zatem zmiana strumienia wynosi [math] \Phi = \Phi_2-\Phi_1 = Bld [/math].

Przesuwanie przewodnika na odległość d wymaga wykonania pracy przez siłę zewnętrzną [math]F_z[/math], równoważącą siłę elektrodynamiczną F, która działa ze strony pola na przewodnik z prądem

[math] F_z=-F\ F = IlB,[/math]

Przy czym I jest natężeniem prądu wytworzonego w obwodzie.

Praca nad przesunięciem przewodnika jest równa [math]W=dIlB[/math]. Dostarczona do układu energia mechaniczna w formie pracy zamienia się na energię wytworzonego prądu elektrycznego, który przepłynął w czasie [math]\Delta t[/math]. Zgodnie z definicją siły elektromotorycznej jej wartość jest równa:

[math] E = \frac{W}{\Delta q} [/math]

Ponieważ [math]\Delta q=I\Delta t[/math], więc

[math] E = \frac{IlBd}{I\Delta t}=-\frac{\Delta S B}{\Delta t } = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}[/math]

Siła elektromotoryczna nie zależy od wielkości powierzchni obwodu, a jedynie od zmiany powierzchni, przez która przenika pole magnetyczne. Znak "-" oznacza, że kierunek prądu indukcyjnego jest taki, iż przeciwstawia się on zmianie, która go wywołała. Jest matematycznym wyrazem reguły Lenza.

[math] E=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}[/math]

W ogólnym przypadku strumień może zmieniać się niejednostajnie, co oznacza, że aby określić siłę elektromotoryczną musimy obliczać zmiany strumienia w „nieskończenie” krótkim czasie. Chcemy, by [math]\Delta t \rightarrow 0[/math]. W praktyce warunek ten jest spełniony, gdy posłużymy się pochodną. W tym przypadku będzie to pochodna strumienia wektora indukcji magnetycznej względem czasu. Zatem :

[math] E=-\frac{d \Phi}{d t}[/math]

Tak więc prawo indukcji elektromagnetycznej można zapisać w bardziej ogólnej postaci następująco: Siła elektromotoryczna indukcji jest równa pochodnej strumienia indukcji magnetycznej względem czasu.

Zjawisko samoindukcji

Wartość wektora indukcji magnetycznej [math]\vec{B}[/math] wewnątrz zwojnicy jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu. Zależy również od rozmiarów zwojnicy i rodzaju ferromagnetyka, z którego wykonany jest rdzeń.

[math] B = \mu\mu_0 n \frac{I}{l}[/math]

gdzie n — liczba zwojów, l — długość zwojnicy, I — natężenie prądu, [math]\mu[/math] — przenikalność magnetyczna próżni ( stała), [math]\mu_0[/math] — względna przenikalność magnetyczna ferromagnetyka.

Strumień przenikający przez jeden zwój o powierzchni S wynosi

[math]\Phi = S\mu\mu_0 n \frac{I}{l}[/math]

Ponieważ zwojów jest n, więc całkowity strumień jest n razy większy i wyraża się wzorem:

[math]\Phi = S\mu\mu_0 n^2 \frac{I}{l}[/math]

Z powyższej zależności wynika, że zmiana strumienia w naszym przypadku zależy tylko od natężenia prądu. Pozostałe wielkości są stałe i można je zastąpić dla danej zwojnicy jedna wielkością zwaną współczynnikiem indukcji własnej zwojnicy lub indukcyjnością zwojnicy. Współczynnik ten oznacza się literą L:

[math]L = S\mu\mu_0 \frac{n^2}{l}[/math]

Jednostką indukcyjności jest henr (H).

[math]\unit{1}{H} = \unit{1}{\frac{V\cdot S}{A}}[/math]

Strumień przenikający przez zwojnicę można zapisać jako: [math]\Phi=LI[/math], a jego zmianę:

[math]\Delta\Phi=L\Delta I[/math]

Zjawisko indukowania się siły elektromotorycznej w obwodzie na skutek zmian natężenia prądu w tym obwodzie nosi nazwę zjawiska samoindukcji. Siłę elektromotoryczną samoindukcji można interpretować jako dążenie układu do pozostawania w stanie, w jakim układ się znajduje. Jeśli w obwodzie rośnie natężenie prądu, powstająca siła samoindukcji przeciwstawia się temu wzrostowi i jest on nieco słabszy. Efektem jest powolniejsze narastanie natężenia prądu. Jeśli wyłączamy prąd, siła elektromotoryczna samoindukcji stara się jeszcze przez krótką chwilę go podtrzymać. Zjawisko samoindukcji jest przejawem swoistej bezwładności układu.

Zatem siła elektromotoryczna, zgodnie z prawem indukcji wyraża się zależnością

[math] E = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}[/math],

lub w postaci pochodnej

[math] E = -L\frac{d I}{d t}[/math].