STATLAB/Zadanie zaliczeniowe2
Spis treści
Zaliczenie zadania będzie polegało na rozwiązaniu zadania w sposób analityczny oraz napisaniu programu rozwiązującego poniższy problem. Należy zgłosić się do osoby prowadzącej ćwiczenia i umówić się na rozmowę, podczas której trzeba będzie krótko zreferować działanie algorytmu. Proszę nie zapomnieć przedtem wysłać samego programu.
Projekt należy oddać przed egzaminem.
Rozkładu sygnału prostokątnego na szereg Fouriera
Proszę dokonać rozkładu na szereg Fouriera zadanego sygnału prostokątnego. Przyjmijmy, że sygnał ma okres T. Przez czas od 0 do d sygnał ma amplitudę A a następnie od czasu d to T ma amplitudę zero. Stosunek [math]\frac{d}{T}[/math] nazywamy współczynnikiem wypełnienia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Duty_cycle
Część I
Proszę wyprowadzić wzory na szereg Fouriera dla sygnału prostokątnego o dowolnym współczynniku wypełnienia (ten współczynnik zmienia się od 0 do 1). Po wyliczeniu współczynników na kartce, proszę je zaprogramować jak w zadaniu np. z [math]\lvert cos(t) \lvert [/math] na zajęciach i wyrysowac wynik rekonstrukcji sygnału dla zadanej ilości wyrazów w szeregu Fouriera.
Część II
Proszę zaprogramować wyświetlenie rozkładu sygnału na wykresie – rysunek należy podzielić na trzy subploty.
Na pierwszym subplocie proszę narysować dokładny przebieg sygnału prostokątnego o zadanym okresie T i współczynniku wypełnienia. Na tym samym subplocie proszę narysowac wynik czerwonym kolorem wynik składania sygnału prostokątnego z pewnej liczby wyrazów z szeregu Fouriera.
Na drugim subplocie proszę narysować moduł ze współczynników uzyskanych z rozkładu na szereg Fouriera ([math]c_n[/math]).
Ilość współczynników Fouriera ma być zmienną programu, np. jeśli sygnał ma być rekonstruowany dla 3 współczynników Fouriera, to prosze narysować za pomocą funkcji stem współczynniki od -3 przez 0 do +3. Czyli na osi OX będziemy mieć wartości [math]\{-3,-2,-1,\ 0,+1,+2,+3\}[/math] a na osi pionowej moduł wartości współczynnków Fouriera.
Na trzecim subplocie proszę narysować to samo co na subplocie dwa, ale tym razem współczynniki Fouriera prosze nie brać z wyliczeń teoretycznych, tylko proszę je wyliczyć z przebiegu prostokątnego funkcją fft ze scipylab. Przebieg prostokątny potrzebny był do narysowania w subplocie 1. Proszę ten przebieg rozłożyć za pomocą fft i narysowac moduł uzyskanych współczynników.
Przydatne linki
Rozkład teoretyczny sygnału prostokątnego na szereg Fouriera, przy czym na tych stronach rozkładany jest sygnał, którego amplituda zmienia się od -A do A, oraz przez przez połowę okresu jest sygnał A, a przez drugą połowę sygnał -A:
