FizykaI FMiN/Wprowadzenie
Wprowadzenie
Czym zajmuje się fizyka ?
Fizyka zajmuje się badaniem najbardziej fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas świecie. Dobrze podsumowuje to poniższy cytat:
"Nasza wiedza o świecie fizycznym dzieli się na dwie kategorie: prawa przyrody i warunki początkowe. Fizyka w pewnym sensie nie interesuje się warunkami początkowymi, pozostawiając je badaniom astronomów, geologów, geografów, i tak dalej."
Eugene Wigner
Staramy się znaleźć prawidłowości niezależne od "warunków
początkowych". Okazuje się, że te same prawa pozwalają czasami wyjaśnić
zupełnie różne zjawiska.
Dlatego staramy się zrozumieć zjawiska zachodzące zarówno na najmniejszych jak i na największych odległościach:
Szukamy praw opisujących zarówno zachowanie najmniejszych cząstek elementarnych oraz ewolucję wszechświata.
Prawa fizyki, które będziemy poznawać w ramach tego wykładu są właśnie takimi uniwersalnymi prawami (choć o ich ograniczeniach też będziemy mówić).
Budowa materii
Materia, którą badamy w doświadczeniach składa się z cząsteczek związków chemicznych bądź pojedyńczych atomów. Wiemy jednak, że atomy sa podzielne. Najmniejsze znane obecnie cząstki, z których złozona jest cała otaczająca nas materia to elektrony i kwarki (tzw. cząstki fundamentalne). Cząstki te są tak małe, że ich rozmiarów dotychczas nie udało nam się zmierzyć.
| składnik | rozmiar | zbudowany z |
|---|---|---|
| kryształ | [math]10^{-3} \text{m}[/math] | atomów lub cząsteczek |
| cząsteczka chemiczna | [math]10^{-9} \text{m}[/math] | atomów |
| pojedynczy atom | [math]10^{-10} \text{m}[/math] | jądra atmowego i elektronów |
| jądro atomowe | [math]10^{-14} \text{m}[/math] | protonów i neutronów |
| protony i neutrony | [math]10^{-15} \text{m}[/math] | kwarków |
| kwarki i elektrony | [math] \lt 10^{-18} \text{m}[/math] |
Rola doświadczenia
Skoro chcemy opisać otaczający nas świat (a nie jakąś rzeczywistość wirtualną) to oznacza, że niezbędnym elementem i punktem wyjścia wszystkich naszych rozważań powinno być doświadczenie.
Doświadczenie dostarcza nam danych, na podstawie których staramy się tworzyć modele opisujące rzeczywistość.
Następnie od opisu zjawiska (model opisowy) staramy się przejść do wyjaśnienia jego mechanizmu - tworzymy model przyczynowy("teorię")
Przykład:
- ruch planet ⇒ prawa Keplera ⇒ prawo grawitacji Newtona
Do tworzenia modeli wrócimy w dalszej części tego rozdziału.
Pomiary w fizyce
Wynikiem każdego doświadczenia jest pomiar, który może jednak mieć różny charakter. Dobrze jest się zastanowić z jakimi typami pomiarów możemy mieć do czynienia.
Zliczanie
Przykłady:
- liczba grzybów w barszczu
- liczba kropel deszczu na szybie (w określonym okresie czasu)
- liczba rozpadów w próbce promieniotwórczej
- liczba cząstek wyprodukowanych w zderzeniach wysokiej energii
Liczymy jakieś elementy lub zdarzenia, w określonym przedziale czasu lub przestrzeni.
Szczególny przypadek —
niewielka liczba możliwych wyników pomiaru:
- rzut kostką do gry
- pomiar stanu skupienia substancji
- (ciało stałe, ciecz lub gaz)
- rozpad pojedyńczego jądra atomowego
- (rozpadł się albo nie)
- układy z dyskretnymi stanami dozwolonymi
- (w szczególności układy kwantowe, np. atomy)
Pomiary ilościowe
Pomiary, których wynik wyrażamy poprzez podanie wartości liczbowej i jednostki.
Przykłady:
- długość stołu
- przykładowo: 5,73 m
- masa ciała
- np. 88 kg
- czas trwania wykładu
- np. 45 min.
- natężenie prądu
- np. 150 mA
Wartość liczbowa wielkości fizycznej zależy od jednostki, w której jest wyrażona.
Wynik pomiaru porównujemy z przyjętą dla danej wielkości fizycznej jednostką.
Porównywać możemy jedynie wielkości tego samego rodzaju
[math]\Rightarrow[/math] ważne jest jednoznaczne zdefiniowanie jednostek
Układ jednostek SI
SI - (fr) Systéme Internationale
Międzynarodowy układ jednostek wprowadzony w 1960 roku.
Definiuje 7 jednostek podstawowych:
| Wielkość fizyczna | Jednostka | symbol |
|---|---|---|
| Długość | metr | [m] |
| Masa | kilogram | [kg] |
| Czas | sekunda | [s] |
| Natężenie prądu elektrycznego | amper | [A] |
| Temperatura termodynamiczna | kelwin | [K] |
| Ilość substancji | mol | [mol] |
| Światłość | kandela | [cd] |
W mechanice kluczowe będą pierwsze 3 z powyższych jednostek.
Dlatego przyjrzyjmy się bliżej ich definicji.
1 sekunda
Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania emitowanego przez atom [math]^{133}[/math]Cs przy przejściu między dwoma poziomami nadsubtelnymi
Częstość promieniowania dla tej lini cezu wynosi
z definicji 9 192 631 770 Hz.
Historia:
- [math]\frac{1}{86400}[/math] część średniego dnia słonecznego (do 1960)
- odpowiednia część roku tropikalnego (do 1967)
1 metr
1 metr jest zdefiniowany jako odległość jaką pokonuje świato w próżni w czasie równym [math]\frac{1}{299792458}[/math] sekundy
Tym samym prędkość światła została zdefiniowana jako [math]c=299792458 \text{m/s}[/math] (dokładnie !) wybrana wartość zgodna z wcześniejszymi pomiarami
Historia:
- 0.0000001 ([math]10^{-7}[/math]) południka paryskiego, od bieguna do równika
- wzorzec platynowo-irydowy (do 1960)
- wielokrotność długości fali światła [math]^{86}[/math]Kr (do 1983)
1 kilogram
Kilogram jest to masa wzorca jednego kilograma
Platynowo-irydowy wzorzec jednego kilograma przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Severes pod Paryżem
Historia
- masa jednego decymetra sześciennego wody (do końca XVIII wieku)
Notacja naukowa
Ułatwia zapisywanie bardzo dużych i bardzo małych liczb:
- prędkość światła:
- [math]c\approx\unit{300000000}{m/s} = 3 \cdot 10^{8} \text{m/s}[/math]
- rozmiar protonu:
- [math]r\sim\unit{ 0.000000000000001}{ m}[/math] = [math]10^{-15}\text{m}[/math]
- masa Ziemi:
- [math]m_Z \approx 5972000000000000000000000\text{kg} = \unit{5.972 \cdot 10^{24}}{ kg}[/math]
Wykładnik potęgi 10 określa nam "rząd wielkości"
Różnica o rząd wielkości to dużo, 2-3 rzędy to bardzo dużo, 10 rzędów to "przepaść"
Przykład:
- stosunek rozmiaru Ziemi do rozmiaru ziarnka piasku to ok. 10 rzędów wielkości
[math]\Leftarrow \; \times 10^{10} \; \Rightarrow[/math]
Jednostki pochodne
Aby dalej uprościć zapis wyników pomiarów używamy odpowiednich przedrostków do zdefiniowania jednostek pochodnych - jednostek, które są określonymi wielokrotnościami jednostki podstawowej. Zdefiniowano następujące mnożniki:
| przedrostek | mnożnik | symbol |
|---|---|---|
| zwiększające wartość | ||
| yotta | [math]10^{24}[/math] | Y |
| zetta | [math]10^{21}[/math] | Z |
| exa | [math]10^{18}[/math] | E |
| peta | [math]10^{15}[/math] | P |
| tera | [math]10^{12}[/math] | T |
| giga | [math]10^{9}[/math] | G |
| mega | [math]10^{6}[/math] | M |
| kilo | [math]10^{3}[/math] | k |
| hekto | [math]10^{2}[/math] | h |
| deka | 10 | da |
| zmniejszające wartość | ||
| decy | [math]10^{-1}[/math] | d |
| centy | [math]10^{-2}[/math] | c |
| mili | [math]10^{-3}[/math] | m |
| mikro | [math]10^{-6}[/math] | [math]\mu[/math] |
| nano | [math]10^{-9}[/math] | n |
| piko | [math]10^{-12}[/math] | p |
| femto | [math]10^{-15}[/math] | f |
| atto | [math]10^{-18}[/math] | a |
| zepto | [math]10^{-21}[/math] | z |
| yokto | [math]10^{-24}[/math] | y |
np. [math]\unit{ 1 }{nm} = \unit{10^{-9}}{ m} = \unit{0.000 000 001}{ m}[/math]
Zamiana jednostek
Przeliczanie jednostek nie może zmieniać wartości wielkości fizycznej.
Ale każdą wartość możemy pomnożyć przez 1 wyrażone poprzez stosunek jednostek.
Na przykład:
[math]\unit{1}{ NM} = \unit{1852}{ m} [/math]⇒ [math] 1 \equiv \frac{\unit{1852}{m}}{\unit{1}{NM}} [/math]
[math]\unit{1}{ h} = \unit{3600}{ s }[/math] ⇒[math] 1 \equiv \frac{\unit{1}{h}}{\unit{3600}{s}} [/math]
Przeliczanie prędkości statku: węzły (kn)[math]\rightarrow[/math] m/s
[math]\begin{array}{rcl} v = \unit{20}{kn} & = & \unit{ 20}{ \frac{NM}{h}} \cdot 1 \cdot 1 \\ & & \\ & = &\unit{ 20}{ \frac{NM}{h}} \cdot \frac{\unit{1852}{ m}}{\unit{1}{NM}} \cdot \frac{\unit{1}{ h}}{\unit{3600}{s}} \\ & & \\ & = & \unit{\frac{20 \cdot 1852}{3600}}{ \frac{m}{s}} \approx \unit{10.3}{ \frac{m}{s}} \end{array}[/math]
Analiza wymiarowa
Zależności między jednostkami są uniwersalne. Każda zależność między wielkościami fizycznymi (prawo przyrody albo wynik zadania) musi je respektować.
Przeliczenie jednostek jest niezbędnym elementem rozwiązywania
problemów fizycznych. Jest to bardzo silny test poprawności odpowiedzi!
Niejednokrotnie pozwala "zgadnąć" postać rozwiązania...
Przykład:
Jak zmieniłby się okres obiegu Ziemi do okoła Słońca, gdyby cały nasz świat
(Słońce, Ziemia, rozmiary orbity) został zmniejszony 10 razy
(przy zachowaniu gęstości materii)?
Mamy: [math] [r_{SZ}]=[R_{S}]=[R_{Z}]=\unit{}{m}, \;\; [\rho_Z]=[\rho_S]=\unit{}{\frac{kg}{m^3}}, \;\; [G_N]=\unit{}{N\cdot\frac{m^2}{kg^2}} = \unit{}{\frac{m^3}{s^2 kg}} [/math]
Szukamy: [math][T] = \unit{}{s}[/math]
Z analizy wymiarowej: [math]T \sim \sqrt{\frac{1}{\rho\;G_N}} \cdot f(r_{SZ},R_S,R_Z) [/math], gdzie [math]f()[/math] - funkcja bezwymiarowa
- ⇒ może zależeć wyłącznie od stosunków odległości i promieni!
Błędy pomiarowe
Rozkład Poissona
Z rozkładem Poissona mamy do czynienia wtedy, gdy w określonym przedziale (czasu lub przestrzeni) liczymy zdarzenia od siebie niezależne.
Jest to sytuacja z jaką często mamy do czynienia.
Przykład:
- liczba rejestrowanych rozpadów promieniotwórczych
Poniższy rysunek przedstawia zestawienie wyników 100 pomiarów dla źródełka
dającego średnio 5 rozpadów na sekundę
(każdy pomiar: 1 sekunda; N - liczba zliczeń w jednym pomiarze)
Zestawienie wyników dla 10000 pomiarów:
Prawdopodobieństwo, że w kolejnym pomiarze zarejestrujemy N zliczeń wynosi:
[math] p(N) = \frac{\mu^{N} e^{-\mu}}{N !} [/math]
Jest to właśnie Rozkład Poissona. Ma on tylko jeden parametr: [math]\mu[/math] - wartość oczekiwana rozkładu (średnia liczba obserwowanych rozpadów)
W każdym pomiarze, mimo identycznych warunków początkowych,
możemy otrzymać inny wynik. Czasami są to wyniki bardzo rozmieżne od oczekiwanych.
Np. dla [math]\mu[/math]=5 możemy zmierzyć
- N=0 rozpadów, z prawdopodobieństwem ok. 0.7 %
- [math]N\ge 10[/math] rozpadów, z prawdopodobieństwem ok. 3.2 %
Pomiar wielkości fizycznej opisanej rozkładem Poissona obarczony jest "naturalnym" błedem statystycznym
błąd [math]\; \sim \; \sqrt{\mu}[/math]
Względna dokładność pomiaru rośnie wraz ze wzrostem [math]\mu[/math]. Dlatego też staramy sie (jeśli to możliwe) wydłużać czas pomiaru...
Rozkład Gaussa
Przykładowe wyniki pomiarów ilościowych: pomiarów długości stołu (15 pomiarów). Czerwone punkty pokazują wyniki poszczególnych pomiarów, tzw. histogram (czarna linia) pokazuje liczbę pomiarów w poszczególnych przedziałach wyniku x.
W przypadku wielkości fizycznych przyjmujących wartości rzeczywiste, wyniki pomiarów mają zazwyczaj rozkład normalny, nazywany też rozkładem Gaussa. Rozkład ten opisuje rozkład wyników pomiarów przy założeniu, że fluktuacje są wynikiem wielu niezależnych zaburzeń.
Przykładowy rozkład dla 1000 pomiarów, porównany z oczekiwanym rozkładem Gaussa:
Prawdopodobieństwo w rozkładzie Gaussa wyraża się wzorem:
[math] p(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \;\; e^{-\frac{1}{2}\left( \frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} [/math]
gdzie:
[math]\mu[/math] - wartość oczekiwana rozkładu (wartość prawdziwa, względnie średni wynik bardzo wielu pomiarów)
[math]\sigma[/math] - miara szerokości rozkładu
Dla rozkładu Gaussa wartość [math]\sigma[/math] jest równa tzw. średniemu odchyleniu kwadratowemu. Innymi słowy [math]\sigma^2[/math] jest równe średniej wartości kwadratu odchylenia pomiaru od wartości oczekiwanej:
[math] \sigma^2 = \left\langle (x-\mu)^2 \right\rangle [/math]
W przypadku pomiarów podlegających rozkładowi Gaussa wartość [math]\sigma[/math] uznajemy za błąd pomiaru.
Przykłady rozkładów o [math]\mu = 1 [/math] i różnych wartościach [math]\sigma[/math]:
Błąd pomiaru wielkości fizycznej mówi nam o oczekiwanej (średniej kwadratowej) wartości błędu.
W ok. 32% przypadków różnica między wartością oczekiwaną i wynikiem pomiaru będzie
większa niz [math]1\sigma[/math], w ok. 5% większa niż [math]2\sigma[/math].
Możliwe są jednak wyniki pomiarów, dla których odchylenie od wartości oczekiwanej (wartości prawdziwej) wielkrotnie przekracza wartość błędu! Prawdopodobieńtwa odchylenia większego niż zadana wartość podsumowane są w poniższej tabeli:
| odchylenie | prawdopodobieństwo |
|---|---|
| [math]\pm 1 \sigma[/math] | 31.73% |
| [math]\pm 2 \sigma[/math] | 4.55% |
| [math]\pm 3 \sigma[/math] | 0.27% |
| [math]\pm 4 \sigma[/math] | 0.0063% |
| [math]\pm 5 \sigma[/math] | 0.000057% |
Błędy przypadkowe (statystyczne)
Omówione powyżej rozkłady Poissona i Gaussa dotyczą błędów przypadkowych. Błędy te wynikają z fluktuacji (losowych zaburzeń) w przebiegu samego zjawiska, lub w procesie mierzenia. Nie wpływają na średni wynik pomiaru (wartość oczekiwaną).
Błędy systematyczne
W ogólnym przypadku musimy się jednak także zastanowić nad tzw. błędami systematycznymi. Są to stałe przesunięcia wyników pomiarów (wartości oczekiwanej rozkładów mierzonych wartości) w stosunku do wartości prawdziwej.
Błąd systematyczny może się pojawić w wyniku:
- złej kalibracji (wyskalowania) urządzenia
- przyjęcia złej metody pomiaru
- zaniedbania istotnych poprawek
Właściwa ocena błędów systematycznych jest jednym z najtrudniejszych aspektów fizyki doświadczalnej...
Modele w fizyce
Punktem wyjścia wszystkich rozważań w fizyce jest doświadczenie. Przeprowadzając pomiary i obserwacje otrzymujemy wyniki liczbowe. Następnie, aby opisać wyniki pomiarów tworzymy modele.
Model opisowy
Procedura tworzenia modelu może wyglądać następująco:
- przeprowadzamy pomiary
- analizując ich wyniki poszukujemy parametrów istotnych dla rozważanego zagadnienia, sprawdzamy które warunki początkowe można pominąć, a które nie
- szukamy zależności funkcyjnej, często poprostu ją zgadujemy (intuicja)
- dopasowujemy parametry funkcji
- porównujemy z wynikami pomiarów
jeśli zgodność jest niezadawalająca, cofamy się o jeden lub kilka kroków (możemy także przeprowadzić dodatkowe pomiary).
Przykład: okres drgań wahadła matematycznego
- zależy tylko od długości wahadła [math]l[/math]
- nie zależy od masy kulki, koloru nici itp...
Wyniki pomiarów:
- wyniki dobrze opisuje zależność
[math] T [s] = A \cdot \sqrt{l\; [\unit{}{m}]} [/math]
- dopasowanie (zaznaczone na powyższym rysunku)
[math] A \; = \; 1.99 \pm 0.07 [/math] gdyby nie różnica jednostek sugerowałoby to zależność postaci
[math] T [s] \; = \; 2 \cdot \sqrt{\unit{l}{ [m]}} \;\;\; (???) [/math]
- analiza wymiarowa: jednostki czasu możemy tylko uzyskać wstawiając przyspieszenie ziemskie g. W granicach błędu dopasowana zależność może więc odpowiadać (szukamy najbardziej "naturalnych" współczynników)
[math] T = \frac{25}{4} \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \;\;\; (???) [/math]
Bez zrozumienia mechanizmu drgań wahadła możemy tylko zwiększać dokładność pomiaru parametru A...
Teoria i doświadczenie
Tworząc modele i teorie staramy się ująć istotę zjawiska. Dlatego często posługujemy się idealizacją (np. punkt materialny, układ izolowany) i/lub uogólniamy wnioski wynikające z doświadczenia. Staramy się też dostrzec uniwersalne zależności, symetrie lub prawa zachowania.
Podstawowe założenia
niezbędne, żeby móc zajmować się fizyką:
- Prawa fizyki są wszędzie takie same.
- Nawet w najdalszych zakątkach wszechświata...
- Prawa fizyki nie zmieniają się w czasie.
- Są niezmienne od chwili narodzin wszechświata...
Założenia te też wynikają z doświadczenia. Dla przykładu: linie węgla w widmie kwazara PKS 1232+0815 dochodzące do nas z odległegości ok. 12 mld lat świetlnych (wyemitowane 12 mld lat temu!) mają taką samą strukturę jak mierzone w laboratorium.
Model przyczynowy
Staramy się wniknąć w przyczyny obserwowanego zjawiska, mechanizm fizyczny danego procesu.
W przypadku omawianego wahadła matematyczngo przyjmujemy, że:
- ruch odbywa się pod wpływem siły grawitacyjnej [math]\vec{F} = m \vec{g}[/math]
- stosujemy przybliżenie małych wychyleń
Otrzymujemy proste równanie różniczkowe:
[math] l \frac{d^2 \theta}{dt^2} \; = \; -g \; \theta [/math]
Rozwiązanie tego równania prowadzi do wzoru:
[math]\begin{array}{rcl} T & = & 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \\[3mm] \frac{2\pi}{\sqrt{g}} & \approx & \unit{ 2,03}{ s\cdot m^{-\frac{1}{2}}} \end{array} [/math]
Tworząc teorię często formułujemy pewne założenia
nie wynikające wprost
z doświadczenia, albo
sprawdzone tylko
w ograniczonym obszarze parametrów (!)
Kierujemy się kryteriami prostoty i elegancji modelu, staramy się dostrzec dodatkowe, głębsze symetrie rozważanego zagadnienia, czasami odwołujemy się także do "naturalności" modelu.
Jednak rozstrzygającym kryterium poprawności modelu jest doświadczenie!
Niestety, doświadczenie nigdy nie udowodni 100% poprawności teorii, gdyż nigdy nie jesteśmy w stanie wykonać wszystkich możliwych pomiarów. Może co najwyżej wskazać zakres jej stosowalności.
Natomiast pojedynczy pomiar może "obalić" teorię (ew. ograniczyć zakres jej stosowalności). Musimy zawsze być przygotowani do rewizji poczynionych założeń!
Przykład:
- symetria względem odbicia przestrzennego łamana w oddziaływaniach cząstek elementarnych
Analizując wyniki pomiarów, poszukując opisującego je modelu, trzeba dobrze zastanowić się nad wszystkimi założeniami. Wielokrotnie już obalano najbardziej nawet utrwalone założenia. Szczególna teoria względności jest jednym z przykładów.
Ciekawostka
Nawet najbardziej "oczywiste" założenia: (które przyjmuje w dalszej części wykładu)
- przestrzeń jest trójwymiarowa
- przestrzeń jest płaska
wcale nie muszą być spełnione!
Od kilku lat "modne" w fizyce cząstek stało się poszukiwanie "dodatkowych wymiarów"
Jak dobrze znamy "wymiar" świata w którym żyjemy ?
Czy mogą być więcej niż 3 wymiary przestrzenne ?!
- NIE - jeśli pytamy o nieskończone wymiary
- TAK - jeśli dopuścimy wymiary skończone
Dodatkowe wymiary
Przykład:
Gdy rozpatrujemy ruch wagonika kolejki linowej przyjmujemy, że lina ma tylko jeden wymiar [math]x[/math]:
Ale dla mrówki, która idzie po tej linie jest to świat dwuwymiarowy:
Jednak w kierunku [math]y[/math] mrówka nie może się oddalić od punktu wyjścia o więcej niż wynosi średnica liny. Idąc dalej wróci do punktu wyjścia. Mówimy, że [math]y[/math] jest współrzędną cykliczna. Dodatkowy wymiar zauważamy dopiero gdy przyglądamy się z rozdzielczością [math]\Delta \lt R[/math]. Z pomiarów grawitacyjnych wykluczono dodatkowe wymiary z [math]R\ge \unit{100}{\mu m}[/math]. Ale w fizyce cząstek wciąż moglibyśmy obserwować efekty dodatkowych wymiarów...
Ogólna klasyfikacja zjawisk
Fizyka nierelatywistyczna ("klasyczna")
Opisuje zachowanie obiektów makroskopowych poruszających się z "umiarkowanymi" prędkościami. Fizyka "dnia codziennego"
Fizyka relatywistyczna
Wkracza wtedy, gdy prędkości względne stają się porównywalne z prędkością światła [math]c\equiv \unit{299\;792\;458}{m/s} \; \; \approx \; \unit{300 \; 000 }{km/s}[/math]
Fizyka współczesna bardzo często wymaga stosowania podejścia
relatywistycznego. Bez uwzględnienia efektów relatywistycznych nie
jest także możliwe pełne zrozumienie wielu "codziennych" zjawisk,
np. oddziaływań magnetycznych!
Fizyka kwantowa
Odejście od zasad fizyki klasycznej następuje też w przypadku obiektów mikroskopowych. Wkracza gdy
[math] \left. \begin{array}{r} \text{energia} \times \text{czas} \\ \text{ped} \times \text{dlugosc} \\ \text{moment pedu} \end{array} \right\} \sim h=\unit{6.626\cdot 10^{-34}}{J \cdot s} [/math]
Przy czym stała Plancka h jest niesłychanie mała. Dla wszelkich obiektów makroskopowych stosujemy fizykę klasyczną. Fizyka kwantowa potrzebna dopiero do opisu zachowania atomów, cząstek itp.
W ramach niniejszego wykładu będziemy się zajmować zjawiskami mechaniki nierelatywistycznej i relatywistycznej.
Nie będziemy analizować zagadnień, do opisu których potrzebna jest mechanika kwantowa.
