TI/Cyfrowy świat
TI/ Analogowy a cyfrowy: sumy kontrolne
Rewolucja cyfrowa rozpoczęła się w drugiej połowie ubiegłego wieku. Dzisiaj zapisywanie i przetwarzanie wszelkiego rodzaju informacji — tekstów, obrazów, wideo i ogólnie danych — w postaci liczb jest dla nas oczywiste, ale nie zawsze tak było. Przejście z tradycyjnego zapisu analogowego na cyfrowy nie jest proste ani oczywiste, ale oferuje zasadniczą korzyść: możliwość wykrywania błędów. Pozwala to na ich korekcję, a w konsekwencji całkowicie bezbłędne przesyłanie i powielanie informacji.
Aby dokładniej zrozumieć ten podstawowy fakt, porównajmy analogowy zapis dźwięku na płycie winylowej z zapisem cyfrowym — na przykład na płycie CD.
CD zapewnia lepszą jakość — to wydaje się oczywiste. Ale, jeśli porównywać CD np. z nową płytą z dobrej tłoczni, odtwarzaną na wysokiej klasy gramofonie, może to już tak oczywiste nie być. No właśnie, nową... Zastanówmy się: płyty CD nie trzeszczą, nawet stare! Czasami nie dadzą się w ogóle odtwarzać, czasami 'gubią' fragmenty na mocno porysowanych płytkach, ale nie trzeszczą! Jak to się dzieje? Kluczem do tajemnicy jest korekcja błędów.
Aby zrozumieć, dlaczego korekcja błędów związana jest ściśle z zapisem cyfrowym, a praktycznie niemożliwa w zapisie analogowym, przyjrzyjmy się bliżej analogowym i cyfrowym zapisom dźwięku.
Na płycie winylowej (analogowej) dźwięk kodowany jest w ciągłych zmianach głębokości rowka, po którym przemieszcza się igła gramofonu. W przybliżeniu możemy wyobrazić sobie, że 'podskok' igły w większym wgłębieniu rowka powoduje większe wychylenie membrany głośnika (po zamianie w impuls elektryczny i przejściu przez wzmacniacz). Wyżłobienie rowka nowej płyty odwzorowuje więc dokładnie zapisany dźwięk. Zarysowanie lub zabrudzenie wprowadzi przy odtwarzaniu zakłócenia (zwykle trzaski). Jednoznaczne rozróżnienie, które z wyżłobień rowka winylowej płyty odzwierciedlają oryginalny zapis muzyki, a które powstały skutkiem uszkodzeń, jest właściwie niemożliwe, dlatego też muzyka ze starych płyt kojarzy nam się z obecnością trzasków i szumu.
W przypadku zapisu cyfrowego możemy w stosunkowo prosty sposób wykryć wystąpienie zakłóceń, jeśli do zapisu dodamy dodatkową informację. Na płycie CD muzykę zapisujemy jako szereg liczb, oznaczających w uproszczeniu wychylenie membrany głośnika, mierzone w ustalonych odstępach czasu — konkretnie 44100 razy na sekundę. Umówmy się dla przykładu(!), że z każdych dziesięciu kolejnych liczb do zapisu muzyki będziemy wykorzystywać tylko dziewięć, a ostatnią wykorzystamy do zapisania ich sumy. Taki sposób zapisu wprowadza redundancję, czyli nadmiar informacji w zapisie, ponieważ przy prawidłowym odczycie wystarczyłoby znać dziewięć kolejnych liczb, aby szybko obliczyć dziesiątą (ich sumę) — której tak naprawdę przy odtwarzaniu w ogóle nie wykorzystujemy. Jednak jeśli wczytywać będziemy z takiego zapisu wszystkie liczby razem z sumami, po czym niezależnie obliczymy sumę pierwszych dziewięciu licz, i w którejś dziesiątce ostatnia liczba będzie różna od sumy poprzedzających dziewięciu, to mamy pewność, że w tym miejscu wystąpił błąd.
Ta dziesiąta liczba to suma kontrolna; sumy kontrolne (w trochę bardziej wyrafinowanej postaci) stosowane są na przykład w numerach kart kredytowych, numerach kont bankowych, numerach PESEL — pozwala to łatwo i szybko wykryć błąd przy ich wpisywaniu czy przesyłaniu. Informacja o wystąpieniu błędu jest bardzo cenna, również przy odtwarzaniu muzyki:
- Jeśli jesteśmy pewni, że nagły skok natężenia w kilku kolejnych próbkach jest wynikiem błędu zapisu, a nie efektem zamierzonym przez muzyka, to możemy ten skok 'przemilczeć', czyli np. zastąpić 'popsute' próbki średnią wartością poprzednich.
- Po drugie, możemy zwiększyć redundancję jeszcze bardziej i zapisać np. dwie jednakowe kopie. Jeśli uszkodzeniu ulegnie fragment pierwszej kopii, program odtwarzający muzykę może automatycznie sięgnąć do odpowiedniego fragmentu drugiej kopii.
Opisane w poprzednim rozdziale sumy kontrolne można stosować do sprawdzania poprawności przesyłu informacji w sposób bezpośredni. Na przykład, jeśli ktoś podyktował przez telefon numer PESEL i nie jesteśmy pewni, czy dobrze zapisaliśmy wszystkie liczby, możemy z pierwszych 10 cyfr obliczyć cyfrę kontrolną według ustalonego algorytmu (który znajdziemy na stronie [https://www.gov.pl/web/gov/czym-jest-numer-pesel]) i porówna z ostatnią z zapisanych cyfr.
Jednak w przypadku np. płyty CD na każdą sekundę muzyki przypada ponad 40 tysięcy liczb, dlatego w praktyce sumy kontrolne obliczają komputery.
OPCJONALNE: próbkowanie i aliasing
Jak widać, przy przejściu z zapisu analogowego na cyfrowy możemy utracić część informacji — wartości amplitudy 'spomiędzy' próbek oraz dokładność wartości samych amplitud. Ale to jeszcze nie jest najgorsze, co może się przytrafić. Jeśli nie będziemy sygnału próbkować z odpowiednią częstością, może pojawić się aliasing: wyższe częstości nie tylko nie będą widocze w sygnale cyfrowym, ale zafałszują też niższe częstości. Aby uniknąć takiego zniszczenia informacji zawartej w sygnale, musimy stosować twierdzenie Nyquista, które mówi w skrócie, że w próbkowanym sygnale nie może być częstości większych niż połowa częstości próbkowania. Czyli jeśli próbkujemy sygnał z częstością 100 Hz, to musimy upewnić się, że nie ma w nim częstości wyższych niż 50 Hz. Realizowane jest to zwykle przez dolnoprzepustowe filtry antyaliasingowe, usuwające z sygnału wyższe częstości przed próbkowaniem.
Film dostępny w serwisie youtube — pokazuje efekt aliasingu; ten sam efekt obserwujemy na filmach gdy koła dyliżansu kręcę się w "niewłaściwą" stronę. Obraz filmowy próbkowany jest 25 (PAL) lub 30 (NTSC) razy na sekundę.
