Fizyka III/Matematyczny opis fali

Zadanie 1

Policzyć wektor Poyntinga (w próżni) dla:

1. fali płaskiej biegnącej E = (0, 0, E₀ cos(ky-ωt)) ,
2. fali stojącej złożonej z dwóch fal płaskich biegnących w przeciwne strony.

Zadanie 2

Pył uwalniany z komety nie porusza się za nią po orbicie, ponieważ ciśnienie światła słonecznego odpycha go radialnie od Słońca. Przyjmij, że ziarno pyłu jest kulą o promieniu R, gęstości [math]\rho = 3,5 \cdot 10^3[/math] kg/m[math]^3[/math] i całkowicie pochłania światło słoneczne napotkane na swej drodze. Znaleźć jaka jest wartość R, dla której siła grawitacyjna jaką Słońce przyciąga ziarno pyłu jest równoważona przez siłę wywieraną przez promieniowanie. Masa Słońca: [math]M = 1.99 \cdot 10^{30}[/math] kg, średnia moc promieniowania: [math]P_{zr} = 3.9 \cdot 10^{26} ~ W[/math].

Zadanie 3

Charakterystyczne widmo promieniowania wodoru w świetle pochodzącym z pewnej galaktyki w gwiazdozbiorze Panny przesunięte jest o około 0.4% w stronę dłuższych fal. Jaka jest prędkość radialna tej galaktyki względem Ziemi?

Zadanie 4

Patrol policyjny dokonuje pomiaru prędkości samochodów używając wiązki promieniowania elektromagnetycznego o częstości 2450 MHz. W pewnym momencie zarejestrowano częstość wiązki odbitej od samochodu przesuniętą o 700 Hz. Czy policjanci powinni zatrzymać kierowcę, jeśli dozwolona prędkość wynosi 110 km/h ?

Zadanie 5

Znaleźć kąt pod jakim obserwujemy tęczę główną, przyjmując, że w przybliżeniu [math]n_{wody} = 4/3[/math]. Uściślić rachunek, uwzględniając zależność współczynnika załamania wody od długości fali światła: [math]n_{czerwony} = 1,329[/math], [math]n_{fioletowy} = 1,343[/math].

Zadanie 6

Pewna soczewka wytwarza obraz rzeczywisty odwrócony przedmiotu p. Odległość przedmiotu od obrazu wynosi 40 cm. Obraz ma wysokość równą połowie wysokości przedmiotu.

1. Jaka musi być soczewka, która wytwarza taki obraz?
2. W jakiej odległości od przedmiotu musi być umieszczona soczewka?

Zadanie 7

Obserwowany przedmiot znajduje się w odległości [math]x_1 = 0,52[/math] cm od obiektywu o ogniskowej [math]f_{ob} = 0,5[/math] cm. Ogniskowa okularu [math]f_{ok} = 1,5[/math] cm. Wiedząc, że końcowy obraz powinien być w odległości dobrego widzenia [math]d = 25[/math] cm od okularu, oblicz:

1. Położenie pośredniego obrazu ([math]y_1[/math])
2. Powiększenie liniowe obiektywu ([math]p_1[/math])
3. Odległość obiektyw-okular ([math]s = y_1 + x_2[/math])
4. Powiększenie liniowe okularu ([math]p_2[/math])
5. Powiększenie całego mikroskopu ([math]p = p_1 \cdot p_2[/math])

Zadanie 8

W oparciu o zasady optyki geometrycznej znaleźć tor światła rozchodzącego się w ośrodku niejednorodnym o przenikalności elektrycznej [math]\varepsilon(z) = 1 + \gamma z[/math]. Światło pada (z próżni) na ten ośrodek pod kątem [math]\alpha_0[/math] do osi 0Z.

Zadanie 9

Znaleźć kąt, o jaki zakrzywi się promień wpadający do atmosfery, jeśli na powierzchni Ziemi współczynnik załamania wynosi [math]n_0[/math], a nad nią jest funkcją wysokości n(h). Prowadzi to do obserwacji pozornego położenia gwiazdy (refrakcja astronomiczna).