Matematyka 1NI/Podstawowe własności funkcji

Z Brain-wiki
Wersja z dnia 12:26, 22 maj 2015 autorstwa Anula (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "<big>'''''Zadanie 1'''''</big> Pokaż, że funkcja <math> f: \, {\mathbb R} \ni x \mapsto f(x)=x^3+x </math> jest injekcją. {{hidden| ta1=left | ta2=left | bg1=#8FB...")
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)

Zadanie 1

Pokaż, że funkcja

[math] f: \, {\mathbb R} \ni x \mapsto f(x)=x^3+x [/math]

jest injekcją.




Zadanie 2

Pokaż, że funkcja

[math] f: \, {\mathbb R} \ni x \mapsto f(x)=x^3+x [/math]

jest rosnąca.




Zadanie 3

Podaj, przeciwdziedzinę funkcji

[math] f: \, {\mathbb R} \ni x \mapsto f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1} [/math]

tak by funkcja ta była surjekcją.





Zadanie 4

Dana jest funkcja

[math] f: \, \{1,3,7 \}\to \{-1,2,3 \} [/math]

zadana przez

[math] f(1)=2 [/math]

[math] f(3)=3 [/math]

[math] f(7)=-1 [/math]

Znajdź funkcję odwrotną do [math]f[/math]. Narysuj wykresy [math]f[/math] i [math]f^{-1}[/math].




Zadanie 5

Pokaż, że funkcja

[math] f: \, {\mathbb R} \ni x \mapsto f(x)=\frac{x}{x^2+1} [/math]

jest ograniczona.






Zadanie 6

Znajdź funkcję odwrotną do funkcji

[math] f: \, {\mathbb R_+} \to ]-1,1[ [/math]

[math] x \mapsto f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1} [/math].