Z Brain-wiki
Skocz do: nawigacja, szukaj

AS/ Zasada nieoznaczoności

Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje granic dokładności pomiarów, lecz fakt, że cząstka "nie może jednocześnie" mieć dobrze określonych np. pędu i położenia: \Delta x \Delta p_x \geq h/2\pi[1], gdzie \Delta odpowiada wariancji rozkładu prawdopodobieństwa wokół średniej. Podobnie w analizie sygnałów.

Zasada nieoznaczoności czas-częstość

Iloczyn wariancji w czasie \sigma_t^2 i w częstości kołowej \sigma_\omega^2 dla funkcji s\inL^2(\mathbb{R}) jest nie mniejszy niż \frac{1}{4}

 \sigma^2_t \sigma^2_\omega \ge \frac{1}{4}

gdzie:

 \sigma^2_t = \frac{1}{\|s(t)\|^2} \int_{-\infty}^{\infty}(t-u)^2|s(t)|^2 dt
 \sigma^2_\omega = \frac{1}{2\pi \|s(t)\|^2} \int_{-\infty}^{\infty}(\omega-\xi)^2|\hat{s}(\omega)|^2 d\omega

gdzie:

 u =\frac{1}{\|s(t)\|^2} \int_{-\infty}^{\infty} t |s(t)|^2 dt
 \xi = \frac{1}{2\pi\|s(t)\|^2}\int_{-\infty}^{\infty} \omega |\hat{s}(\omega)|^2 d\omega

Dla częstości f=\frac{1}{T} mamy

\sigma^2_t \sigma^2_f \ge \frac{1}{16\pi^2}
Długi sinus (na górze) ma dobrze określoną częstość, ale nie możemy wiele powiedzieć o jego położeniu w czasie (ciągła linia). Gdy zawężamy (określamy) przedział czasu, w którym sygnał występuje (dolne wykresy), coraz trudniej mówić o częstości


  1. stała Plancka h\approx 10^{-34} J s.