Wstep: Różnice pomiędzy wersjami
| (Nie pokazano 5 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
| − | Sygnały zapisujemy, przetwarzamy i analizujemy w postaci ciągów liczb. Przejście od sygnału ciągłego do cyfrowego odbywa się przez proces próbkowania, czyli zapisywania kolejnych amplitud sygnału w ustalonych, stałych odstępach czasu, | + | Sygnały zapisujemy, przetwarzamy i analizujemy w postaci ciągów liczb. Przejście od sygnału ciągłego do cyfrowego odbywa się przez proces próbkowania, czyli zapisywania kolejnych amplitud sygnału w ustalonych, stałych odstępach czasu, [[TI/Cyfrowy_świat|omawiany wcześniej na TIiK]]. |
[[Plik:AD.png|150px|bezramki]] | [[Plik:AD.png|150px|bezramki]] | ||
| Linia 16: | Linia 16: | ||
Stała kalibracji to współczynnik, przez który mnożymy zapisane liczby, żeby otrzymać wartości w jednostkach fizycznych, na przykład mikrowoltach. | Stała kalibracji to współczynnik, przez który mnożymy zapisane liczby, żeby otrzymać wartości w jednostkach fizycznych, na przykład mikrowoltach. | ||
| − | Oczywiście musimy też wiedzieć, w jakim formacie zapisano na dysku liczby ( | + | Oczywiście musimy też wiedzieć, w jakim formacie zapisano na dysku liczby (omawiany rok temu na wykładzie o [[TI/Zera_i_jedynki|binarnych reprezentacjach liczb]]), oraz, w przypadku sygnałów wielozmiennych o jednolitym próbkowaniu, znać liczbę kanałów. Taka dodatkowa informacja (metainformacja) jest konieczna do poprawnego wyświetlenia danych z pliku. |
===Aliasing=== | ===Aliasing=== | ||
| Linia 23: | Linia 23: | ||
<math> f_s = \dfrac{1}{\Delta t} > 2* f_{max} = f_N</math> | <math> f_s = \dfrac{1}{\Delta t} > 2* f_{max} = f_N</math> | ||
</div> | </div> | ||
| − | Jeśli częstość próbkowania nie była wystarczająco wysoka, nie tylko stracimy informację o zmianach amplitudy sygnału "pomiędzy próbkami", ale dojdzie też do zafałszowania sygnału w niższych częstościach, które z pozoru nie powinny być zaburzone. Efekt ten jest omówiony w rozdziale [[Aliasing]]. | + | Jeśli częstość próbkowania nie była wystarczająco wysoka, nie tylko stracimy informację o zmianach amplitudy sygnału "pomiędzy próbkami", ale dojdzie też do zafałszowania sygnału w niższych częstościach, które z pozoru nie powinny być zaburzone. Efekt ten jest bliżej omówiony w rozdziale [[Aliasing]]. |
[[Plik:Nyquist1.png|600px|bezramki]] | [[Plik:Nyquist1.png|600px|bezramki]] | ||
| + | ===Sygnał dyskretny jako wektor=== | ||
| + | [https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_(signal_processing) Energia sygnału] | ||
| − | + | [[Plik:Product1.png|bezramki]] | |
| − | + | ||
| − | + | [[Plik:Product2.png|bezramki]] | |
| + | |||
| + | [[Plik:Product3.png|bezramki]] | ||
| + | |||
| + | [[Plik:Product4.png|bezramki]] | ||
| + | |||
| + | [[Plik:Product5.png|bezramki]] | ||
| + | |||
| + | [[Plik:Product6.png|bezramki]] | ||
| + | |||
| + | ===Liczby zespolone=== | ||
| + | |||
| + | ===[[Szereg Fouriera]]=== | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ===[[Przekształcenie Fouriera]]=== | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | < | + | <div align="right"> |
| − | + | [[Analiza_sygnałów_-_wykład|⬆]] [[...|⮕]] | |
| − | + | </div> | |
| − | + | __NOTOC__ | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Wersja z 09:29, 26 lip 2024
Sygnały zapisujemy, przetwarzamy i analizujemy w postaci ciągów liczb. Przejście od sygnału ciągłego do cyfrowego odbywa się przez proces próbkowania, czyli zapisywania kolejnych amplitud sygnału w ustalonych, stałych odstępach czasu, omawiany wcześniej na TIiK.
Ciągły sygnał z górnego rysunku, po próbkowaniu w punktach symbolizowanych czarnymi kropkami na rysunku dolnym, na dysku zostaje zapisany jako ciąg liczb:
102, 195, 80, 16, 147, 178
Żeby odtworzyć fizyczne własności sygnału, czyli narysować zapisane wartości próbek (czarne kropki) w odpowiedniej skali, musimy znać częstość próbkowania i stałą kalibracji.
Wyrażana w hercach (Hz) częstość próbkowania (ang. sampling frequency, [math]f_s[/math]) to liczba próbek na sekundę. Jest ona odwrotnością odstępu w czasie między kolejnymi próbkami ([math]\Delta t[/math]):
[math]f_s = \dfrac{1}{\Delta t}[/math]
Stała kalibracji to współczynnik, przez który mnożymy zapisane liczby, żeby otrzymać wartości w jednostkach fizycznych, na przykład mikrowoltach.
Oczywiście musimy też wiedzieć, w jakim formacie zapisano na dysku liczby (omawiany rok temu na wykładzie o binarnych reprezentacjach liczb), oraz, w przypadku sygnałów wielozmiennych o jednolitym próbkowaniu, znać liczbę kanałów. Taka dodatkowa informacja (metainformacja) jest konieczna do poprawnego wyświetlenia danych z pliku.
Aliasing
Poza znajomością zależności między zapisanymi liczbami a jednostkami fizycznymi w procesie próbkowania kluczową rolę odgrywa twierdzenie o próbkowaniu (inaczej twierdzenie Nyquista-Shannona, czasem w skrócie twierdzenie Nyquista). Mówi ono, że sygnał ciągły możemy odtworzyć za zapisanych próbek, jeśli częstość próbkowania [math]f_p[/math] była wyższa niż dwukrotność najwyższej z występujących w sygnale częstości [math]f_{max}[/math], nazywana częstością Nyquista [math]f_N[/math]:
[math] f_s = \dfrac{1}{\Delta t} \gt 2* f_{max} = f_N[/math]
Jeśli częstość próbkowania nie była wystarczająco wysoka, nie tylko stracimy informację o zmianach amplitudy sygnału "pomiędzy próbkami", ale dojdzie też do zafałszowania sygnału w niższych częstościach, które z pozoru nie powinny być zaburzone. Efekt ten jest bliżej omówiony w rozdziale Aliasing.
Sygnał dyskretny jako wektor
