Wnioskowanie Statystyczne - wykład: Różnice pomiędzy wersjami
Z Brain-wiki
| Linia 80: | Linia 80: | ||
Zaliczenie wykładu: | Zaliczenie wykładu: | ||
* Egzamin pisemny | * Egzamin pisemny | ||
| + | składać się będzie z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład: | ||
| + | ** Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne. | ||
| + | ** Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa. | ||
| + | ** Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu. | ||
| + | ** Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(''x'') = 0,5 dla <math>0\leq x\leq 2</math> i p(''x'') = 0 dla ''x''>2 lub ''x''<0. | ||
| + | ** Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla <math>0\leq x\leq 2</math> i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0 | ||
| + | ** Co to jest <math>\chi^2</math>? | ||
| + | ** Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona. | ||
| + | ** Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe. | ||
| + | ** Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady. | ||
| + | ** Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego? | ||
| + | ** Co to jest i jak obliczamy moc testu? | ||
| + | ** Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników <math>\{x_{i}, i=1\dots N$\}</math> i <math>\{y_{j}, j=1\dots M\}</math> metodą repróbkowania (resampling). | ||
| + | ** Wyprowadź wzór na średnią ''N'' pomiarów <math>x_i</math> o różnych wariancjach <math>\sigma_{i}^2</math> z metody największej wiarygodności. | ||
| + | ** Dany jest zbiór rozłącznych hipotez <math>H_{i}</math> pokrywających całą przestrzeń zdarzeń <math>\Omega</math>: <math>\sum_{i}H_{i}=\Omega</math> oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez <math>H_{i}</math>, czyli <math>P(W\mid H_{i})</math>. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy <math>H_{j}</math> w świetle wyników eksperymentu W. | ||
| + | |||
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu. | Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu. | ||
Wersja z 17:01, 15 kwi 2019
Wnioskowanie statystyczne (wykład)
Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. 
Autor: Piotr Durka.
zasady zaliczenia przedmiotu
Punktacja ćwiczeń:
- Kolokwium (20 pkt)
- 27.05.2019, godz. 09:00, sale 1.27, 1.28, 1.29
- praca na komputerze
- zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
- możliwość korzystania z własnych notatek i programów
- kolokwium poprawkowe: 19.06.2019, 09:00, sala 1.27
- 4 kartkówki (4x5 = 20 pkt)
- data i zakres zapowiedziany z min. tygodniowym wyprzedzeniem
- polecenia będą obejmować przykładowo naszkicowanie zadanego rozkładu, podania definicji czy przeprowadzenia prostego rachunku
- Projekt (10 pkt)
- kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego do 19.06.2019
- zakres: chi2
- propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
- Obecności
- Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności. Za każdą kolejną odejmowanych jest 5 punktów.
Zaliczenie ćwiczeń:
- Minimum 25 pkt łącznie
Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu pisemnego (z wykładu).
Zaliczenie wykładu:
- Egzamin pisemny
składać się będzie z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład:
- Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
- Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
- Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
- Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
- Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
- Co to jest [math]\chi^2[/math]?
- Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
- Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
- Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
- Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
- Co to jest i jak obliczamy moc testu?
- Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników [math]\{x_{i}, i=1\dots N$\}[/math] i [math]\{y_{j}, j=1\dots M\}[/math] metodą repróbkowania (resampling).
- Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów [math]x_i[/math] o różnych wariancjach [math]\sigma_{i}^2[/math] z metody największej wiarygodności.
- Dany jest zbiór rozłącznych hipotez [math]H_{i}[/math] pokrywających całą przestrzeń zdarzeń [math]\Omega[/math]: [math]\sum_{i}H_{i}=\Omega[/math] oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez [math]H_{i}[/math], czyli [math]P(W\mid H_{i})[/math]. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy [math]H_{j}[/math] w świetle wyników eksperymentu W.
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu.
