Wnioskowanie Statystyczne - wykład: Różnice pomiędzy wersjami
Z Brain-wiki
| Linia 97: | Linia 97: | ||
** Dany jest zbiór rozłącznych hipotez <math>H_{i}</math> pokrywających całą przestrzeń zdarzeń <math>\Omega</math>: <math>\sum_{i}H_{i}=\Omega</math> oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez <math>H_{i}</math>, czyli <math>P(W\mid H_{i})</math>. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy <math>H_{j}</math> w świetle wyników eksperymentu W. | ** Dany jest zbiór rozłącznych hipotez <math>H_{i}</math> pokrywających całą przestrzeń zdarzeń <math>\Omega</math>: <math>\sum_{i}H_{i}=\Omega</math> oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez <math>H_{i}</math>, czyli <math>P(W\mid H_{i})</math>. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy <math>H_{j}</math> w świetle wyników eksperymentu W. | ||
* Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe. | * Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe. | ||
| − | * W obu przypadkach na | + | * W obu przypadkach na ocenę końcową mogą wpływać również punkty za aktywność na zajęciach. |
W ocenie końcowej będą brane pod uwagę aktywność na zajęciach oraz prace domowe, dostępne na platformie Kampus: [https://kampus.come.uw.edu.pl/course/view.php?id=4039] | W ocenie końcowej będą brane pod uwagę aktywność na zajęciach oraz prace domowe, dostępne na platformie Kampus: [https://kampus.come.uw.edu.pl/course/view.php?id=4039] | ||
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu. | Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu. | ||
Wersja z 16:35, 4 mar 2021
Wnioskowanie statystyczne (wykład)
UWAGA: wymagane zaliczenie Technologii Informacyjnych i Komunikacyjnych z ćwiczeniami z programowania w Pythonie w wymiarze 45 godzin ćwiczeń
Zajęcia zdalne w roku 2021 odbywają się pod adresem https://kampus.come.uw.edu.pl/course/view.php?id=5295
Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. 
Autor: Piotr Durka.
zasady zaliczenia przedmiotu
Punktacja ćwiczeń:
- Kartkówki (20 pkt): 4 kartkówki po 5 pkt w trakcie semestru
- zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
- Kolokwium (20 pkt)
- data: 17.05.2021, w godz. 9:00 - 12:00
- zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
- Projekt (10 pkt)
- kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego (kod należy wysłać, a następnie umówić się indywidualnie na obronę do 22.06.2021)
- zakres: chi2
- propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
- Obecność
- Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności.
Zaliczenie ćwiczeń:
- Minimum 25 pkt łącznie
- Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu z wykładu.
- W przypadku braku uzyskania zaliczenia z ćwiczeń: kolokwium poprawkowe w czerwcu (23.06.2021) lub w sesji jesiennej.
Zaliczenie wykładu: Egzamin pisemny i ustny — szczegóły w zależności od stanu pandemii.
- Jeśli będzie egzamin pisemny, to będzie się składać z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład:
- Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
- Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
- Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
- Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
- Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
- Co to jest [math]\chi^2[/math]?
- Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
- Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
- Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
- Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
- Co to jest i jak obliczamy moc testu?
- Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników [math]\{x_{i}, i=1\dots N$\}[/math] i [math]\{y_{j}, j=1\dots M\}[/math] metodą repróbkowania (resampling).
- Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów [math]x_i[/math] o różnych wariancjach [math]\sigma_{i}^2[/math] z metody największej wiarygodności.
- Dany jest zbiór rozłącznych hipotez [math]H_{i}[/math] pokrywających całą przestrzeń zdarzeń [math]\Omega[/math]: [math]\sum_{i}H_{i}=\Omega[/math] oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez [math]H_{i}[/math], czyli [math]P(W\mid H_{i})[/math]. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy [math]H_{j}[/math] w świetle wyników eksperymentu W.
- Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe.
- W obu przypadkach na ocenę końcową mogą wpływać również punkty za aktywność na zajęciach.
W ocenie końcowej będą brane pod uwagę aktywność na zajęciach oraz prace domowe, dostępne na platformie Kampus: [1]
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu.
