Wnioskowanie Statystyczne - wykład: Różnice pomiędzy wersjami
Z Brain-wiki
| Linia 98: | Linia 98: | ||
** Dany jest zbiór rozłącznych hipotez <math>H_{i}</math> pokrywających całą przestrzeń zdarzeń <math>\Omega</math>: <math>\sum_{i}H_{i}=\Omega</math> oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez <math>H_{i}</math>, czyli <math>P(W\mid H_{i})</math>. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy <math>H_{j}</math> w świetle wyników eksperymentu W. | ** Dany jest zbiór rozłącznych hipotez <math>H_{i}</math> pokrywających całą przestrzeń zdarzeń <math>\Omega</math>: <math>\sum_{i}H_{i}=\Omega</math> oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez <math>H_{i}</math>, czyli <math>P(W\mid H_{i})</math>. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy <math>H_{j}</math> w świetle wyników eksperymentu W. | ||
* Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe. | * Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe. | ||
| + | * W obu przypadkach na ocenę końcową będą wpływać oceny z zadawanych na bieżąco prac domowych i punkty za aktywność. | ||
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu. | Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń '''i''' wykładu. | ||
Wersja z 16:36, 20 kwi 2020
Wnioskowanie statystyczne (wykład)
UWAGA: wymagane zaliczenie Technologii Informacyjnych i Komunikacyjnych z ćwiczeniami z programowania w Pythonie w wymiarze 45 godzin ćwiczeń
Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. 
Autor: Piotr Durka.
zasady zaliczenia przedmiotu
Punktacja ćwiczeń:
- Kolokwium (20 pkt)
- 30.05.2020, godz. 09:00, sale 1.27, 1.28, 1.29
- praca na komputerze
- zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
- możliwość korzystania z własnych notatek i programów
- kolokwium poprawkowe: 24.06.2020, 09:00, sala 1.29
- 4 kartkówki (4x5 = 20 pkt)
- data i zakres zapowiedziany z min. tygodniowym wyprzedzeniem
- polecenia będą obejmować przykładowo naszkicowanie zadanego rozkładu, podania definicji czy przeprowadzenia prostego rachunku
- Projekt (10 pkt)
- kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego do 15.06.2020
- zakres: chi2
- propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
- Obecności
- Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności. Za każdą kolejną odejmowanych jest 5 punktów.
Zaliczenie ćwiczeń:
- Minimum 25 pkt łącznie
Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu pisemnego (z wykładu).
Zaliczenie wykładu: Egzamin pisemny lub ustny — w zależności od rozwoju pandemii.
- Jeśli będzie egzamin pisemny, to będzie się składać z dwóch części: pytań zamkniętych jednokrotnego wyboru (analogicznie jak na egzaminie z TI) oraz pytań otwartych, na przykład:
- Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
- Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
- Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
- Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
- Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
- Co to jest [math]\chi^2[/math]?
- Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
- Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
- Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
- Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
- Co to jest i jak obliczamy moc testu?
- Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników [math]\{x_{i}, i=1\dots N$\}[/math] i [math]\{y_{j}, j=1\dots M\}[/math] metodą repróbkowania (resampling).
- Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów [math]x_i[/math] o różnych wariancjach [math]\sigma_{i}^2[/math] z metody największej wiarygodności.
- Dany jest zbiór rozłącznych hipotez [math]H_{i}[/math] pokrywających całą przestrzeń zdarzeń [math]\Omega[/math]: [math]\sum_{i}H_{i}=\Omega[/math] oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez [math]H_{i}[/math], czyli [math]P(W\mid H_{i})[/math]. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy [math]H_{j}[/math] w świetle wyników eksperymentu W.
- Jeśli będzie egzamin ustny, to będzie obejmował tematy omawiane na wykładzie, jak np. powyższe.
- W obu przypadkach na ocenę końcową będą wpływać oceny z zadawanych na bieżąco prac domowych i punkty za aktywność.
Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu.
