Wnioskowanie Statystyczne - wykład

Wnioskowanie statystyczne (wykład)

UWAGA: wymagane zaliczenie Technologii Informacyjnych i Komunikacyjnych z ćwiczeniami z programowania w Pythonie w wymiarze 45 godzin ćwiczeń

1. 1. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa
   2. Wariancja, mediana...
   3. Przykładowe rozkłady
2. 1. Centralne Twierdzenie Graniczne
3. 1. Wstęp
   2. Teoria klasyczna
   3. Statystyki i estymatory
4. 1. Weryfikacja hipotez statystycznych
   2. Test t Studenta
5. 1. Test [math]\chi^2[/math]
6. 1. Monte Carlo
   2. Testy permutacyjne
   3. Bootstrap
8. 1. Testy nieparametryczne
   2. Test serii
   3. Test Wilcoxona-Manna-Whitneya
9. 1. Metoda największej wiarygodności
   2. Regresja liniowa
10. 1. Interpretacja współczynnika korelacji
    2. Analiza wariancji
11. 1. TP/FP, ROC. Problem porównań wielokrotnych — miejskie legendy i przepowiednie
12. 1. Prawdopodobieństwo
    2. Twierdzenie Bayesa
13. 1. Elementy statystyki wielowymiarowej
14. 1. Sztuczne sieci neuronowe
    2. Algorytmy Genetyczne

---

Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. Na podstawie książki Wstęp do współczesnej statystyki. Autor: Piotr Durka.

---

• slajdy z wykładów
• zapisy wideo zajęć zdalnych w 2021
• książka "Deep Learning" Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville

Zasady zaliczenia przedmiotu

Punktacja ćwiczeń:

• Kartkówki (16 pkt): 4 kartkówki po 4 pkt w trakcie semestru
  • zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
• Prace domowe/Aktywność (4 pkt)
• Kolokwium (20 pkt)
  • data: 30.05.2022, w godz. 9:00 - 12:00
  • zakres: zmienne losowe, przedziały ufności, testowanie hipotez
• Projekt (10 pkt)
  • kod do napisania i indywidualnej obrony u prowadzącego (kod należy wysłać, a następnie umówić się indywidualnie na obronę do 22.06.2022)
  • zakres: chi2
  • propozycje zadań zostaną podane w trakcie semestru
• Obecność
  • Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności.

Zaliczenie ćwiczeń:

• > 50% z 50 pkt łącznie
• Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu z wykładu.
• W przypadku braku uzyskania zaliczenia z ćwiczeń: kolokwium poprawkowe w czerwcu (24.06.2022) lub w sesji jesiennej (x).
• Do kolokwium można podejść również w sytuacji chęci poprawienia oceny z ćwiczeń. Podejście do kolokwium poprawkowego jest równoznaczne z wyzerowaniem punktów z całego semestru.

Zaliczenie wykładu:

• Egzamin pisemny w sali. Tematy do przemyślenia przed egzaminem == przerobiony na wykładzie program. Dla ustalenia uwagi, na przykład:
  • Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
  • Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
  • Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
  • Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
  • Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla [math]0\leq x\leq 2[/math] i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
  • Co to jest [math]\chi^2[/math]?
  • Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
  • Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
  • Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
  • Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
  • Co to jest i jak obliczamy moc testu?
  • Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników [math]\{x_{i}, i=1\dots N$\}[/math] i [math]\{y_{j}, j=1\dots M\}[/math] metodą repróbkowania (resampling).
  • Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów [math]x_i[/math] o różnych wariancjach [math]\sigma_{i}^2[/math] z metody największej wiarygodności.
  • Dany jest zbiór rozłącznych hipotez [math]H_{i}[/math] pokrywających całą przestrzeń zdarzeń [math]\Omega[/math]: [math]\sum_{i}H_{i}=\Omega[/math] oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez [math]H_{i}[/math], czyli [math]P(W\mid H_{i})[/math]. Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy [math]H_{j}[/math] w świetle wyników eksperymentu W.

Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu.