Analiza sygnałów - wykład

Pierwszy wykład

Sygnały, próbkowanie, wektory, liczby zespolone. Szereg i przekształcenie Fouriera (przed II. ćw.)

Klasyczna analiza sygnałów

1. Szereg Fouriera i Przekształcenie Fouriera
   • Intuicyjna intepretacja i rozdzielczość Transformaty Fouriera
2. Twierdzenie o splocie (przed IV. ćw.)
   • Estymacja widma na podstawie Transformaty Fouriera
3. Model autoregresyjny (przed VII. ćw.)
4. Systemy liniowe niezmiennicze w czasie
5. Transformata Z i widmo procesu AR (przed VIII. ćw.)
6. Funkcja przejścia i filtry LTI (przed IX. ćw.)

Pomiędzy czasem a częstością

1. Spektrogram — oknowana transformata Fouriera, Falki
2. Zasada nieoznaczoności, Transformata Wignera
3. Reprezentacje czas-częstość
4. Przybliżenia adaptacyjne i algorytm matching pursuit

Analiza sygnałów wielozmiennych

1. PCA, ICA, MVAR
2. slajdy

Analiza elektroencefalogramu (EEG)

1. Wstęp (slajdy)
2. problem odwrotny P300 SSVEP MEG (slajdy)
3. ERD/ERS (slajdy)
4. BCI

Materiały dodatkowe

• SVAROG: instrukcja pobrania i uruchamiania jest w materiałach do ćwiczeń, najnowszą wersję można pobrać z gitlab.
• empi: https://github.com/develancer/empi
• Film o EEG i BCI ~5 min
• Slajdy z wykładów 2025/26
• Skrypt z równaniami w PDF
• Praktyczno-teoretyczne warsztaty z analizy sygnałów w przestrzeni czas-częstość (2020-09-07) Wykład online ~2h
• EEG analysis with examples in Svarog, wideo po angielsku ~40 min
• Elektroencefalografia — Wstęp ogólny do EEG
• Aliasing i Twierdzenie o próbkowaniu — animacja i dowód
• Książki:
  • Matching Pursuit and Unification in EEG Analysis
  • A Wavelet Tour of Signal Processing
• Artykuły naukowe — o niektórych wspominałem na ostatnich wykładach, co nie znaczy, że mają być dla Was już teraz w całości zrozumiałe — na pewno nie obowiązują na egzamin :-)
  • From wavelets to adaptive approximations: time-frequency parametrization of EEG
  • Time-frequency microstructure of event-related EEG desynchronization (ERD) and synchronization (ERS)
  • Open Database of Epileptic EEG with MRI and Postoperational Assessment of Foci—a Real World Verification for the EEG Inverse Solutions
  • Multivariate matching pursuit in optimal Gabor dictionaries: theory and software with interface for EEG/MEG via Svarog
  • Spindles in Svarog: framework and software for parametrization of EEG transients.
  • Two-Stage Atomic Decomposition of Multichannel EEG and the Previously Undetectable Sleep Spindles
• przykładowe sygnały do zabawy

Zagadnienia do powtórzenia przed egzaminem i organizacja egzaminu

[math]\,[/math]

Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. Autor: Piotr Durka. Podręcznik powstał częściowo w oparciu o skrypty udostępniane wcześniej na stronach http://www.fuw.edu.pl/~durka/ksiazki/as i książkę MP and unification in EEG analysis